2018学年高考理科数学年全国卷3答案.pdf

1/7 天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】由于1,0,1,2,43AB ，所以()1,0,1ABC.【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】做出不等式组5,24,1,0 xyxyxyy，所表示的可行域，其是由(0 0)O，(2,0)A，(3,2)B，(2,3)C，(0,1)D围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35xxy；结合图象可知过点 C 时取得最大值，最大值为325 321.【考点】简单的线性规划 3.【答案】A【解析】由38解得2x；由|2x 解得2x 或2x，所以“8x”是“|2x”的充分而不必要条件。【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B【解析】输人2020NiT，此时10Ni是整数，则有011213Ti ，此时不满足条件5i；接下来有203Ni不是整数，则有314i ，此时.不满足条件5i；接下来有5Ni是整数，则有1 12415Ti ，此时满足条件5i，结束循环，输出2T.【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D【解析】根据函数的图象与性质可知103133331711loglog 5loglog 315244，则cab.【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A【解析】将函数sin 25yx的图象向右平移10个单位长度得到sin 2sin2105yxx由 2/7 2 22+,22kxkkZ，解得+,44kxkkZ，当0k 时，则知函数在区间,4 4上单调递增.【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A【解析】由双曲线的离心率2cea，可得2ca，则知3ba，将2xa代人双曲线222213xyaa，可得3ya，设点(2,3)(2,3)AdaBaa，双曲线的一条渐近线方程为30 xy，可得12|2 33|2 3+3|2 33|2 332222aaaadada，所以122 3+32 332 3622ddaaa，解得3a，故双曲线的方程为22139xy.【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C【解析】根据题目可得:22(33)3()33()333 2 1 cos120=3 1=6BC OMACAB OMANAMOMANAMOMMN OMONOMOMON OMOM ）【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i【解析】由题可得67i(67i)(12i)205i4i12i(12i)(12i)5.【考点】复数的四则运算 10.【答案】e【解析】由于()e lnxf xx则有1()e lnexxfxxx，所以111(1)e ln1ee1f.【考点】导数及其应用、函数值的求解 11.13【答案】【解析】由题可知四棱锥111ABB D D的底面是一个长、宽分别为2，1 的矩形，高为22，则四棱锥111ABB D D的体为12112323V .【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积 3/7 12.【答案】2220 xyx【解析】由于圆经过三点(0,0)(1,1)(2,0)OAB，可知OAAB，则知 OB 为圆的直径，则圆心(1,0)C，半径1r，可得圆的方程为22(1)1xy，即2220 xyx.【考点】圆的方程 13.【答案】14【解析】由于360ab；可得366a ，结合基本不等式可得33363112222 2 22 22 22 284aabababb，当且仅当322ab，即33ab .【考点】基本不等式 14.【答案】1,28【解析】当3,0时，由()|f xx恒成立可得22xxax-即232xxa 0，结合图象可知99200020aa，解得2a；当(0,)x时，由()|f xx恒成立可得222xxax，即20 xxa，结合图象可知24 1 2(1)04 1a ，解得 a 18a；综上分析可得128a.【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立 三、解答题 15.【答案】（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人（）（）解：从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21 种（）解：由（），不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以，事件 M 发生的概率为5(2)1P M 【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识 16.【答案】（）解：在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由 4/7 sincos6bAaB，得sincos6aBaB，即sincos6BB，可得tan3B 又因为(0)B，可得3B （）解：在ABC中，由余弦定理及233acB，有2222cos7bacacB，故7b 由sincos6bAaB，可得3sin7A因为ac，故2cos7A 因此4 3sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA 所以，4 31133 3sin(2)sin2 coscos2 sin727214ABABAB【考点】考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识 17.【答案】（）由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD=AB，ADAB，可得 AD平面 ABC，故 ADBC（）解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角 在 RtDAM 中，1AM，故22=13DMADAM因为 AD平面 ABC，故ADAC 在 RtDAN 中，1AN，故22=13DNADAN 在等腰三角形 DMN 中，1MN，可得1132cos26MNDMNDM 所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为1326（）解：连接 CM因为ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 CMAB，3CM 又因为平面 ABC平面 ABD，而 CM平面 ABC，故 CM平面 ABD所以，CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角 5/7 在 RtCAD 中，224CDACAD 在 RtCMD 中，3sin4CMCDMCD 所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为34【考点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识 18.【答案】（I）解：设等比数列nb的公比为 q，由13212bbb，可得220qq.因为0q，可得2q，故12nnb.所以122112nnnT.设等差数列na的公差为d.由435baa，可得134ad.由5462baa，可得131316,ad 从而11,1ad，故nan，所以(1)2nn nS.（II）解：由（I），知13112(222)22.nnnTTTnn 由12()4nnnnSTTTab可得11(1)2222nnn nnn，整理得2340,nn 解得1n（舍），或4n.所以 n 的值为 4.【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识 19.【答案】（I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得2259ca，又由222abc，可得23.ab 由22|13ABab,从而3,2ab.所以，椭圆的方程为22194xy.（II）解：设点 P 的坐标为11(,)x y，点 M 的坐标为22(,)xy，由题意，210 xx，点Q的坐标为11(,).xy 由BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，可得|=2|PMPQ，从而21112()xxxx，即215xx.易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,xyykx 消去 y，可得2632xk.由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk.由215xx，可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k ，或12k .6/7 当89k 时，290 x ，不合题意，舍去；当12k 时，212x，1125x，符合题意.所以，k的值为12.【考点】标准方程和几何性质、直线方程等基础知识，用代数方法研究圆锥曲线的性质，运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力 20.【答案】（）解：由已知，可得3()(11)(xf xx xxx，故()31fxx，因此(0)0f，(0)1f ，又因为曲线()yf x在点(0，f(0)处的切线方程为(0)0(0)fyfx，故所求切线方程为0 xy.（）解：由已知可得 33222222222222()3 39 3399()()()()().)(f xxtxtxtxtxtxt xtxtt故3222363()9xt xtfx.令()0fx，解得23xt，或23xt.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，t23)t23(t23，t2+3)t2+3(t2+3，+)()fx+0 0+f(x)极大值 极小值 所以函数 f(x)的极大值为23(3)(3)9(3)6 3f t ；函数小值为23(3)(3)9(3)6 3f t .（III）解：曲线()yf x与直线236()yxt 有三个互异的公共点等价于关于 x 的方程2222 6()()()()30 xtdxtxtdxt有三个互异的实数解，令2uxt，可得32()6013udu.设函数 3216()3g xxdx，则曲线()yf x与直线236()yxt 有三个互异的公共点等价于函数()yg x有三个零点.32()()31gdxx.7/7 当21d 时，()0g x，这时()g x在 R 上单调递增，不合题意.当21d 时，()0g x，解得2113dx，2213dx.易得，g(x)在(，x1)上单调递增，在x1，x2上单调递减，在(x2，+)上单调递增，g(x)的极大值3221212 3(1)6 30(93gdxgd.g(x)的极小值3222212 3(1)6 393()dggdx.若2()0g x，由 g(x)的单调性可知函数()yf x至多有两个零点，不合题意.若2()0,g x即322(1)27d，也就是|10d，此时2|dx，(|)|6 30,g dd 且312|,(2|)6|2|6 362 106 30dx gddd ，从而由()g x的单调性，可知函数()yg x 在区间1122(2|,),(,),(,|)dxx xxd内各有一个零点，符合题意 所以d的取值范围是(,10)(10,).【考点】导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，函数思想和分类讨论思想，综合分析问题和解决问题的能力