2013年高考文科数学安徽卷.docx

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------
绝密★启用前
姓名________________ 准考证号_____________
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟.
考生注意事项：
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,若复数（）是纯虚数,则a的值为 （　　）
A.－3 B.－1
C.1 D.3

2.已知,,则 （　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果为 （　　）

A. B.
C. D.
4.“”是“”的 （　　）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （　　）
A. B.
C. D.
6.直线被圆截得的弦长为 （　　）
A.1 B.2
C.4 D.
7.设为等差数列的前n项和,,,则 （　　）
A.－6 B.－4
C.－2 D.2
8.函数的图象如图所示,在区间上可找到n（）个不同的数,,…,,使得＝＝…＝,则n的取值范围为 （　　）

A.
B.
C.
D.
9.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若,,则角C＝ （　　）
A. B.
C. D.
10.已知函数有两个极值点,.若,则关于x的方程的不同实根个数为 （　　）
A.3 B.4 C.5 D.6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.函数的定义域为__________.
12.若非负变量x,y满足约束条件则的最大值为__________.
13.若非零向量,满足,则与夹角的余弦值为__________.
14.定义在R上的函数满足.若当时,,则当时,__________.
15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.

①当时,S为四边形
②当时,S为等腰梯形
③当时,S与的交点R满足
④当时,S为六边形
⑤当时,S的面积为

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16.（本小题满分12分）
设函数.
（1）求的最小值,并求使取得最小值的x的集合；
（2）不画图,说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.

17.（本小题满分12分）
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下：

（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,,估计值.

18.（本小题满分12分）
如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,.已知,.
（1）证明：；
（2）若E为PA的中点,求三棱锥P－BCE的体积.

19.（本小题满分13分）
设数列满足,,且对任意,函数满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前n项和.

20.（本小题满分13分）
设函数,其中,区间.
（1）求的长度(注：区间的长度定义为)；
（2）给定常数,当时,求长度的最小值.

21.（本小题满分13分）
已知椭圆C：（）的焦距为4,且过点P（）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（）为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点,连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.

数学试卷 第1页（共6页）
数学试卷 第2页（共6页）
数学试卷 第3页（共6页）