2022年高考文科数学安徽卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】，所以，故选D【提示】先利用复数的运算法则将复数化为的形式，再由纯虚数的定义求【考点】复数的基本概念2.【答案】A【解析】，故选A【提示】解不等式求出集合，进而得，再由集合交集的定义求解【考点】集合的交集和补集运算3.【答案】C【解析】；，输出，故选C【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解【考点】条件语句、循环语句的程序框图.4.【答案】B【解析】，故选B【提示】先解一元二次方程，再利用充分条件、必要条件的定义判断【考点】充分条件和必要条件5.【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率，故选D【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.【考点】随机事件与概率6.【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以弦长为，故选C【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式7.【解析】，故选A【提示】借助等差数列前项的性质，计算数列的公差，进而得到的值【考点】等差数列的基本性质8.【答案】B【解析】表示到原点的斜率；表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B【提示】利用的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解【考点】斜线公式，直线与曲线相交9.【答案】B【解析】由正弦定理，所以；因为，所以，所以，故选B【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算10.【答案】A【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，其函数图象：如图则有3个交点，故选A【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出或，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数【考点】函数的单调性、极值第卷二、填空题11.【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组【考点】复合函数的定义域.12.【答案】【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，取得最大值【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求【考点】二元线性规划求目标函数最值13.【答案】【解析】等式平方得：则，即，得【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积.14.【答案】【解析】当，则，故，又，所以【提示】根据题意把整体代入，再根据求出【考点】函数解析式15.【答案】【解析】（1），等腰梯形，正确，图（1）如下；图1（2），是菱形，面积为，正确，图（2）如下；图2（3），画图（3）如下：，正确；图3（4），如图（4）是五边形，不正确；图4（5），如下图（5），是四边形，故正确图5【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.【考点】空间立体图形截面的基本性质三、解答题16.【答案】（1），当时，此时，所以，的最小值为，此时的集合（2）横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；然后向左平移个单位，得【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为由题意知，即样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，因此故的估计值为0.5分【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算【考点】随机抽样,茎叶图.18.【答案】（1）连接，交于点，连接因为底面是菱形，由知，再由知，面，因此（2）因为是的中点，所以由知，因为，所以，又，即，故由（1）知，面，因此【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积.【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.19.【答案】（1）由，所以是等差数列而，（2），【提示】根据的导函数证明为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把通项公式代入，求出结果.【考点】等差数列,等比数列的基本性质.20.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为方程有两个实根，故的解集为，因此区间，区间长度为（2）设，则，令，得由于，当时，单调递增；当时，单调递减因此当时，的最小值必定在或处取得而，故因此当时，在区间上取得最小值【提示】利用导数求函数单调区间、最值【考点】一元二次方程,导函数.21.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）因为焦距为4，所以又因为椭圆过点，所以，故，从而椭圆的方程为（2）由题意，点坐标为设，则，再由知，即由于，故因为点是点关于轴的对称点，所以点故直线的斜率又因在上，所以从而故直线的方程为将代入C方程，得再将代入，化简得解得，即直线与椭圆一定有唯一的公共点【提示】根据焦距和点求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系. 8 / 8