1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前姓名_ 准考证号_2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷第1至第3页,第卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第卷时,必须使用0.5毫
2、米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位,若复数（）是纯虚数,则a的值为（）A.3B.1C.1D.32.已知,则（）A.B.C.D.3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果为（）A.B.C.D.4.“”是“”的（）
3、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A.B.C.D.6.直线被圆截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.7.设为等差数列的前n项和,则（）A.6B.4C.2D.28.函数的图象如图所示,在区间上可找到n（）个不同的数,使得,则n的取值范围为（）A.B.C.D.9.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若,则角C（）A.B.C.D.10.已知函数有两个极值点,.若,则关于x的方程的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.6第卷（非选择题
4、共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.函数的定义域为_.12.若非负变量x,y满足约束条件则的最大值为_.13.若非零向量,满足,则与夹角的余弦值为_.14.定义在R上的函数满足.若当时,则当时,_.15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.当时,S为四边形当时,S为等腰梯形当时,S与的交点R满足当时,S为六边形当时,S的面积为三、解答题：本大
5、题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）设函数.（1）求的最小值,并求使取得最小值的x的集合；（2）不画图,说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.17.（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下：（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次
6、联考数学平均成绩分别为,估计值.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,.已知,.（1）证明：；（2）若E为PA的中点,求三棱锥PBCE的体积.19.（本小题满分13分）设数列满足,且对任意,函数满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）设函数,其中,区间.（1）求的长度(注：区间的长度定义为)；（2）给定常数,当时,求长度的最小值.21.（本小题满分13分）已知椭圆C：（）的焦距为4,且过点P（）.（1）求椭圆C的方程；（2）设（）为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点,连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）
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