2022-2022届高考数学(理)大一轮复习顶层设计配餐作业：1集合-Word版含解析.doc

配餐作业(一)　集合
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析　由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁RQ＝{x|－2<x<2}，故得P∪(∁RQ)＝{x|－2<x≤3}。故选B。
答案　B
2．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析　通性通法：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。由x2－1<0，得－1<x<1，故B＝(－1，1)。所以A∪B＝(－1，＋∞)。故选C。
光速解法：由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1<0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D。故选C。
答案　C
3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝(　　)
A．{0,3} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
解析　因为A∩B＝{0}，所以0∈A，且0∈B，即log2a＝0，b＝0，a＝1，b＝0，所以A∪B＝{0,1,3}。故选B。
答案　B
4．(2016·临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A⊆B，则实数x的值为(　　)
A．1或－1 B．1
C．－1 D．2
解析　验证法，当x＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B，当x＝－1时，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，当x＝2时，A＝{0,2}，B＝{4，－4，1}，不满足A⊆B。故选A。
答案　A
5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1}
C．{x|0<x≤1}
D．{x|1≤x<2}
解析　由2x(x－2)<1得x(x－2)<0，解得0<x<2，由1－x>0，得x<1。题图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB。因为∁UB＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A∩∁UB＝[1,2)。故选D。

答案　D
6．(2017·广西模拟)已知集合A＝{x∈N|x>2}，集合B＝{x∈N|x<n，n∈N}，若A∩B的元素的个数为6，则n等于(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析　∵A∩B＝{x|2<x<n，n∈N}的元素的个数为6，
∴这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n＝9。故选D。
答案　D
7．(2016·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于(　　)
A．9 B．8
C．7 D．6
解析　由x2－4x<0得0<x<4，所以M＝{x|0<x<4}。又因为N＝{x|m<x<5}，M∩N＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7。故选C。
答案　C
8．已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是(　　)
A．0 B．1
C．11 D．12
解析　由x2－2 015x＋2 014<0，解得1<x<2 014。
故A＝{x|1<x<2 014}。
由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}。由A⊆B，可得2m≥2 014，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11。故选C。
答案　C
二、填空题
9．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________。
解析　由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}。
答案　{－1,2}
10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________。
解析　经验证，点(0,1)，(－1,2)在直线x＋y－1＝0上。故A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}。
答案　{(0,1)，(－1,2)}
11．(2016·兰州模拟)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则A∩(∁RB)＝________。
解析　A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，
∴∁RB＝{y|y<0或y>2}。
∴A∩(∁RB)＝{x|－3≤x<0}。
答案　[－3,0)
12．若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________。
解析　当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时，
方程分别为3x＋1＝0或－x＋1＝0，
方程都有一个根，满足题意。
当a2－1≠0时，Δ＝(2a＋1)2－4(a2－1)＝0，
即4a＋5＝0，a＝－。
此时方程有两个等根，满足题意。
故a的值构成的集合为。
答案　
(时间：20分钟)
1.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．[－1,0]
B．(－1,0)
C．(－∞，－1)∪[0,1)
D．(－∞，－1]∪(0,1)
解析　因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)。故选D。
答案　D
2．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为(　　)
A．9 B．6
C．4 D．2
解析　N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)。故选C。
答案　C
3．已知集合A＝{1,3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为(　　)
A．－2i B．2i
C．－4i D．4i
解析　由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i。故选D。
答案　D
4．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种。则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
②这三天售出的商品最少有________种。
解析　设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素。由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种。这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种。

答案　16　29
5．(2017·抚顺模拟)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010 100，并规定空集表示的字符串为000 000。
(1)若M＝{2,3,6}，则∁UM表示的6位字符串为________。
(2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为101 001，则满足条件的集合B的个数是______。
解析　(1)∵M＝{2,3,6}，∴∁UM＝{1,4,5}，即∁UM表示的6位字符串的第1、第4、第5个字符为1，其余都是0，
∴∁UM表示的6位字符串为100 110。
(2)若A＝{1,3}，集合A∪B表示的字符串为
101 001，
∴A∪B＝{1,3,6}。
所以集合B可能是{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，共4个。
答案　(1)100 110　(2)4