1、配餐作业(五十二)圆的方程(时间：40分钟)一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB|2，圆的方程为x2y22。故选A。答案A2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2(yb)21。又因为该圆过点(1,2)，所以12(2b)21，解得b2，即圆的方程为x2(y2)21。故选A。答案A3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中
2、点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设M(x0，y0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21。故选A。答案A4若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)2
3、1。故选A。答案A5(2017昆明模拟)方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆 D两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆。故选D。答案D二、填空题6若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_。解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，半径为r，则解得y0，r，圆C的方程为(x2)22。答案(x2)227(2017聊城模拟)已知x，y满足x2y21，则的最小值为_。解析表示圆x2y21上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率。设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0。由1得k，结合图形可知，故最小值为。答
4、案8已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大值为_。解析由题知，直线lAB：xy20，圆心(1,0)到lAB的距离d，AB边上的高的最大值为1。ABC面积的最大值为23。答案39已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为_。解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22。答案x22三、解答题10(2016南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆
5、记为圆C。(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程。解析(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2y2x5y60。(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20。综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20。答案(1)x2y2x5y60(2)5xy0或xy2011在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2。(1)求圆心P的轨迹方程；(
6、2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程。解析(1) 设P(x，y)，圆P的半径为r。则y22r2，x23r2。y22x23，即y2x21。P点的轨迹方程为y2x21。(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1。y0x01，即y0x01。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1)23。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1)23。综上所述，圆P的方程为x2(y1)23。答案(1)y2x21(2)x2(y1)23(时间：20分钟)1(2016福建师大附中联考)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B
7、为切点，那么的最小值为()A4 B3C42 D32解析设|PO|t，向量与的夹角为，则|，sin，cos12sin21，|cos(t21)(t1)，t23(t1)，利用基本不等式可得的最小值为23。故选D。答案D2已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)。若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m。要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离。因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即
8、m的最大值为6。故选B。答案B3设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_。解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是。答案4(2016中原名校联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B。(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。解析(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，|PC|2，设P(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或。(2)设P(a,2a)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0。由得或该圆必经过定点(0,4)和。答案(1)P(2,4)或P(2)必经过定点(0,4)和，证明见解析
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