1、第十三章选修41其次节一、选择题1自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100，BPC40，则MPB的大小为()A10B20C30D40答案B解析由于PA与圆相切于点A，所以AM2MBMC而M为PA的中点，所以PMMA，则PM2MBMC，.又BMPPMC，所以BMPPMC，所以MPBMCP，在PMC中，由CMPMPCMCP180，即CMPBPC2MPB180，所以100402MPB180，从而MPB20.2(2022天津高考)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述
2、条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则全部正确结论的序号是()ABCD答案D解析由弦切角定理知FBDBAD，AD平分BAC，BADCAD，同弧所对的圆周角相等，CADCBDFBDCBD，即BD平分CBF，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，AEEDBFEC，不正确；ABFBDF，.AFBDABBF，正确故选D二、填空题3如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.答案，4解析由于PDDB916，设PD9a，则DB16a，依据切割线定理有PA2PDPB有a，所以PD，在
3、直角PBA中，AB2PB2AP216，所以AB4.4如图，在半径为的O中，弦AB、CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_答案解析由相交弦定理知，PAPBPDPC，又PAPB2，PD1，得PC4，故CD5，d.5(2022湖北高考)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A、B，过PA的中点Q作割线交O于C、D两点，若QC1，CD3，则PB_.答案4解析由切线长定理得QA2QCQD1(13)4，解得QA2.故PBPA2QA4.6如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E，若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_答案解析由于在圆
4、的内接梯形ABCD中，ABDC，所以ADBC，BADBCD180，ABEBCD，所以BADABE180，又由于AE为圆的切线，所以AE2BEEC4936，AE6.在ABE中，由余弦定理得cosABE，cosBADcos(180ABE)cosABE，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD.7.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.答案2解析AB为O的直径，C在O上，ACBD，又BCCD，ADAB6，又DE2，AE4，连OC，CE为O的切线，CEOC，又OC为ABD的中位线，OCADCEAD，C
5、D2DEDA12，CD2，BCCD2.8如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.答案5解析本题考查了相交弦定理三角形相像等学问由已知AEEBCEDEDE2，DE2515，因DFEDEB，所以，DE2DFDB5.平面几何在选修题中每年必考，难度不大，属保分题型三、解答题9(2022江苏高考)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O上位于AB异侧的两点，证明：OCBD解析证明：OCOB，OCBB，又BD，OCBD10如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D(1)证明：DBDC；(2)
6、设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解析(1)连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又DBBE，DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC(2)由()知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE中点为O，连接BO，则BOG60.ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆半径等于.一、填空题1如图，AB为O的直径，C为O上一点AD和过C点的切线相互垂直，垂足为D，DAB80，则ACO_.答案40解析CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD由此得，ACOCAD，O
7、COA，CAOACO，CADCAO，故AC平分DABCAO40，ACO40.2如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_答案解析由于AFBFEFCF，解得CF2，所以，即BD.设CDx，AD4x，所以4x2，所以x.3如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.答案2解析由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，所以BCACCDCB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)
8、AC，解得AC2.4如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_答案解析如图所示：AE为圆的切线，AE2BEED，设BEx，36x(5x)，x25x360，x4.ABAC，ACBABC，又EABACB，EABABC，AEBC，又EBAC，四边形BCAE为平行四边形，BCAE6，ACBE4，DFBAFC，FC.5(2022重庆高考)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA6，AC8，BC9，则AB_.答案4解析本题主要考查切割线定理与三角形的相
9、像，设ABx，PBy，由切割线定理可知，PA236x(x9)(1)由三角形PAB与三角形PCB相像可得，即(2)由(1)，(2)可得3y236y4480，y4(y48舍去)二、解答题6(2022新课标)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形解析(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE，由CBCE得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNA
10、D所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形7(2022辽宁高考)如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED解析(1)PDPG，PDGPGD，由于PD为切线，故PDADBA，又PGDEGA，DBAEGADBABADEGABAD，从而BDAPFA由AFEP，得PFA90，BDA90，故AB是直径(2)连接BC、DCAB是直径，BDAACB90，在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBDRtBDARtACB，DABCBA又DCBDABDCBCBA，DCABABEP，DCEP，DCE为直角ED为直径，由(1)得EDAB
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