【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第2章-第8节-函数与方程.docx

其次章第八节一、选择题1已知函数f(x)x32x22有唯一零点，则下列区间上必存在零点的是()A(2，)B(，1)C(1，)D(，0)答案C解析由题意，可知f(1)f()0时，ylnx与y2x6的图像有1个交点；当x0时，函数yx(x1)的图像与x轴有2个交点，所以函数f(x)有3个零点5(2022辽宁三校联考)已知函数f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbac答案A解析在同一坐标系下分别画出函数y2x，ylog3x，y的图像，如图，观看它们与直线yx的交点状况可知abC6(文)若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1D0a1答案B解析f(x)2ax2x1，f(0)10得a1.故选B(理)若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2)B2,2C(，1)D(1，)答案A解析本题考查了函数零点的推断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f (x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又由于x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.8(2022北京西城区期末)设函数f(x)，则ff(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_答案2(0,1解析ff(1)f(41)f()log22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图像，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图像有两个交点，由图像可得实数k的取值范围为(0,19(文)已知方程x2(a1)x(a2)0的根一个比1大，另一个比1小，则a的取值范围是_答案(，1)解析函数f(x)x2(a1)x(a2)的大致图像如图所示，于是有f(1)0，即1(a1)(a2)0，解得a0的解集是_答案解析由于函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即方程x2axb0的两个根是2和3.因此解得a1，b6，故f(x)x2x6.所以不等式af(2x)0，即(4x22x6)0，解得x0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，m1，由可知m1.一、选择题1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A(，0)B(0，)C(，)D(，)答案C解析f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数f()e40，f(0)e040320，f()e20，f()f()0.2已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb答案A解析本题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性如图，f(a)f(b)1，f(m)f(n)0，结合图形知，选A二、填空题3(2021启东检测)若函数f(x)log2xxk(kZ)在区间(2,3)上有零点，则k_.答案4解析由题意可得f(2)f(3)0，即(log222k)(log233k)0，整理得(3k)(log233k)0，解得3k3log23，而43log235，由于kZ，故k4.4(文)(2022西安五校联考)函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_答案(，01解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，明显函数x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0，g(x)是增函数，当x(ln2，)时，g(x)0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0.所以0a0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.