资源描述
2022—2021学年度第一学段自主检测
高三数学（科学）
留意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清楚.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是
A. B. C. D.
2.下列函数中在区间上既是奇函数又是增函数的为
A. B. C. D.
3.的值为
A. B. C. D.1
4.已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于
A.1 B. C. D.2
5.若的关系是
A. B. C. D.
6.若变量满足，实数z是和的等差中项，则z的最大值等于
A.1 B.2 C.3 D.4
7.函数的图象大致是
8. 已知集合则
A. B.3 C. D.7
9.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足，则△ABC必定是
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
10.已知方程有两个不同的解，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.函数，则的值为
12.已知幂函数的图像经过点则
13.不等式的解集为
14.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且…等于
15.对于下列命题：
①若关于的不等式恒成立，则
②已知函数为奇函数，则实数的值为1；
③设；
④△ABC中角A、B、C的对边分别为，若，则有两组解；其中正确命题的序号是（请将全部正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量，设函数
（1）求的最小正周期与最大值；
（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为的值.
17.（本小题满分12分）
已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.
（1）若；
（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数上有零点，求实数k的取值范围.
18.（本小题满分12分）
设数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的各项均为正数，且是的等比中项，求的前项和.
19.（本小题满分12分）
设函数.
（1）当，求函数的零点；
（2）设，且对任意恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分13分）
某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种年后的高度记为.经争辩发觉近似地满足，为常数，已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
21.（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）求的单调区间；
（3）当时，对于在中的任一个常数m，是否存在正数使得成立？假如存在，求出符合条件的一个；否则说明理由.
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