【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第13章-选修4-5-第2节-不等式的证明.docx

第十三章选修45其次节一、选择题1若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()Ax0，y0Bx0，y0，y0Dx0答案A解析x，y异号时，明显与xy1冲突，所以可排解C、D假设x0，y0，则x.xy0，y0.2已知x，yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定答案A解析MNx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故MN.3(2022南昌第一次模拟)若x1，则函数yx的最小值为()A16B8C4D非上述状况答案B解析yxx28，当且仅当x2时等号成立二、填空题4若|b|；ab2；2aB其中正确的是_答案解析取特殊值a1，b2，代入验证得正确5若T1，T2，则当s，m，nR时，T1与T2的大小为_答案T1T2解析由于s0.所以T1T2.6设0xa2，a0，b0，得bA又cb(1x)0，得cb，知c最大三、解答题7已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.解析由于3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|0，b0，且(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解析(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.一、选择题1已知a0，且Ma3(a1)3(a2)3，Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMNDMN答案B解析取两组数：a，a1，a2与a2，(a1)2，(a2)2，明显a3(a1)3(a2)3是挨次和；而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“挨次和”大于“乱序和”故应选B2若长方体从一个顶点动身的三条棱长之和为3，则其对角线的最小值为()A3BCD答案B解析不妨设长方体同一顶点动身的三条棱长分别为a，b，c，则abc3，其对角线长l，当且仅当abc1时，对角线长取得最小值，故选B3(2021黄冈模拟)若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()A，1B，1C，D，2答案B解析由已知对任意t(0,2恒成立，于是只要当t(0,2时，记f(t)t，g(t)2()2，可知两者都在(0,2上的单调递减，f(t)minf(2)，g(t)ming(2)1，所以a，1，选B二、填空题4设x0，y0，M，N，则M、N的大小关系是_答案MM.5若a，bR，且ab，M，N，则M、N的大小关系为_答案MN解析ab，2，2，22.即MN.6(2022陕西高考)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_答案解析解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线manb5与圆a2b25有公共点，的最小值为.解法2：由柯西不等式：manb，.三、解答题7已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m.求证：a2b3c9.分析(1)应用确定值不等式的解法确定m的值；(2)利用柯西不等式证明解析(1)由于f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证法一：由(1)1，又a，b，cR，a2b3c(a2b3c)()11132229.证法二：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.8(2022广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，S12，即a12.(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，得：(Sn3)Sn(n2n)0，an0(nN*)，Sn0，从而Sn30，Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a1221，an2n(nN*)(3)当kN*时，k2k2(k)(k)，()()().