1、第十一章其次节一、选择题1(2022大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种答案C解析本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C15种选法，从5名女医生选1人有C5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15575种不同的选法24位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种B24种C30种D36种答案B解析先从4人中选2人选修甲课程，有C种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，共有C2224种方法3某台小型晚会由6个节目组成，
2、演出挨次有如下要求：节目甲必需排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出挨次的编排方案共有()A36种B42种C48种D54种答案B解析分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最终一位；中间4个节目无限制条件，有A种排法；其次类：甲排在其次位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第1位时有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法依分类加法计数原理，知共有ACA42(种)编排方案4一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33！B3(3！)3C(3！)4D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一
3、家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种58名同学和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAABACCAADAC答案A解析不相邻问题用插空法，8名同学先排有A种，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以最终有AA种排法故选A6(2021福州质检)某外商方案在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种B36种C42种D60种答案D解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一
4、个城市两项共CA种方法，由分类计数原理知共ACA60种方法二、填空题75名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参与团体竞赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(用数字作答)答案48解析选1名老队员，则有CCA36种；选2名老队员，则有CCCA12种共有361248(种)8有5名男生3名女生，从中选出5人分别担当语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必需担当语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)答案840解析由题意知，从剩余7人中选出4人担当4个学科课代表，共有A840(种)9从0,1,2,3,4,5
5、这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_答案180解析本小题主要考查排列组合的基础学问由题意知可分为两类，1)选“0”，共有CCCA108个，2)不选“0”，共有CA72个，由分类加法计数原理得72108180.三、解答题104个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种方法？解析(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子
6、中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCCA144(种)(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；其次类有序均匀分组有A种方法，故共有C(CCAA)84(种).一、选择题1现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张
7、，不同取法的种数为()A232B252C472D484答案C解析本题考查了利用组合学问来解决实际问题C4CCC167256088472.另解：CC3CCC12422026412472.解题时要留意直接求解与反面求解相结合，做到不漏不重2(2022四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种答案B解析分两类：最左端排甲有A120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有12096216种二、填空题3在连续自然数100,101,102，999中，对
8、于0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的挨次排成的三位数有_个答案91解析分两类：递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的状况共有C种；递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同有C种，故所求的三位数有：CC91(个)4(2022北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析本题考查了计数原理与排列组合学问先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，
9、将A和B作为一个元素考虑，共有A24种方法，而A和B有2种摆放挨次，故总计24248种方法，再排解既满足A和B相邻，又满足A与C相邻的状况，此时用捆绑法，将A、B、C作为一个元素考虑，共有A6种方法，而A、B、C有2种可能的摆放挨次，故总计6212种方法综上，符合题意的摆放共有481236种三、解答题5在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？解析本题中的“双面手”有3人，仅能歌的2人，仅善舞的5人把问题分为：(1)独唱演员从双面手中选，剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参与伴舞人员的选拔；(2)独唱演员不从双面手中选拔，
10、即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参与伴舞人员的选拔故选法种数是CCCC245.6已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直到找到全部4件次品为止(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最终一件次品，则共有多少种不同的测试方法(2)若至多测试6次就能找到全部4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解析(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最终一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最终一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最终两件次品共有A种抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA86 400种抽法(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AAA种由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.
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