【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第11章-第6节-几何概型.docx

第十一章第六节一、选择题1有一杯1L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为()A0B0.1C0.01D1答案B解析小杯水含有这个细菌的概率为P0.1.2(2022辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()ABCD答案B解析考查了几何概型总面积212.半圆面积12.p.3如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A3.84B4.84C8.16D9.16答案C解析矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，则，解得S8.16.4在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()ABCD答案A解析面积为36cm2时，边长AM6cm；面积为81cm2时，边长AM9cm.P.5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()ABCD答案C解析如图，在AB边上取点P，使，则P只能在AP上(不包括P点)运动，则所求概率为.6若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()ABCD答案B解析若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.二、填空题7(2022福建高考)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估量阴影部分的面积为_答案0.18解析本题考查了几何概型由比例知，S0.18.8(文)设函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率为_答案解析由f(x0)0，得1x02，则f(x0)0的概率为P.(理)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析本题考查的是几何概型由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5冲突舍去当2m4时，由题意得：，解得m3.即m的值为3.9在区间1,1上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)记大事A为“x2y21”，则P(A)_.答案解析大事“从区间1,1上任取两数，x，y组成有序数对(x，y)”的全部结果都落在1x1，且1y1为正方形区域中，而大事A的全部结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上，故A，224，P(A).三、解答题10如图所示，在单位圆O的某始终径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，记大事C弦长超过1由几何概型的概率公式得P(C).弦长不超过1的概率为1P(C)1.即所求弦长不超过1的概率为1.一、选择题1任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到其次个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是()ABCD答案C解析依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C2(文)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()ABCD答案D解析区域为AOB，区域A为OCD，所求概率P.(理)如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()ABCD答案A解析由题图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|(coscos0)2，再依据几何概型的算法易知所求概率是.二、填空题3已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_答案解析设三棱锥PABC的高为h，VPABCVSABC，SABChSABC3，ha且a不等于零当ba且a0时，a，b取值的状况有(1,2)，(1,3)，(2,3)即A包含的基本大事数为3，方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)由b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a3,0b2，这是一个矩形区域，其面积Sa236.设“方程f(x)0没有实根”为大事B，则大事B所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab其面积Sb6224，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)0没有实根的概率P(B).