【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第9章-第8节-曲线与方程(理).docx

第九章第八节一、选择题1到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2By16x2Cx216yDx216y答案C解析动点M到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小1，动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y4的距离相等依据抛物线的定义可得点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，以直线y4为准线的抛物线，其标准方程为x216y，故选C2下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()A(0,0)B(1,1)C(1，1)D(1，2)答案D解析验证法，点(0,0)明显不满足方程x2xy2y10，当x1时，方程变为1y2y10，解得y2，(1，2)点在曲线上故选D3已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足0，则点P的轨迹方程为()Ay21Bx2y24Cy2x28Dx2y28答案B解析设点P的坐标为(x，y)，即(2x，y)(2x，y)4x2y20，即得点P的轨迹方程为x2y24.4若是任意实数，则方程x2y2cos4的曲线不行能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆答案C解析是任意实数，1cos1.当1cos0时，方程x2y2cos4为双曲线；当cos0时，x2为两条直线；当0cos|OQ|.由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆6如图所示，已知两点A(2,0)，B(1,0)，动点P不在x轴上，且满足APOBPO，其中O为坐标原点，则点P的轨迹方程是()A(x2)2y24(y0)B(x1)2y21(y0)C(x2)2y24(y0)D(x1)2y21(y0)答案C解析由APOBPO，设P点坐标为(x，y)，则|PA|PB|AO|BO|2，即|PA|2|PB|，2，整理得(x2)2y24，且y0.二、填空题7已知BC是圆x2y225的动弦，且|BC|6，则BC的中点的轨迹方程是_答案x2y216解析设BC中点为P(x，y)，则OPBC，|OC|5，|PC|3，|OP|4，x2y216.8长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程是_答案x21解析由题意设A(xA,0)，B(0，yB)，(xxA，y)，(x，yBy)，2，由xy99x2y29x21.9过点P(1,1)且相互垂直的两条直线l1与l2分别与x，y轴交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为_答案xy10解析设M(x，y)，则B(0,2y)，A(2x,0)，由题意知0，即(2x1，1)(1,2y1)0，化简得xy10.三、解答题10.如图所示，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程解析设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N点的坐标为(2xx1,2yy1)点N在直线xy2上，2xx12yy12，又PQ垂直于直线xy2，1.即xyy1x10.由、联立，解得又Q在双曲线x2y21上，xy1，即(xy1)2(xy1)21整理得2x22y22x2y10，这就是所求动点P的轨迹方程.一、选择题1平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线答案A解析设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1，3)，12，解得又121，x2y50，表示一条直线2ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A1B1C1(x3)D1(x4)答案C解析如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.依据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)二、填空题3(2021佛山模拟)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B(，0)，C(，0)(a0)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方程是_答案1(x0且y0)解析由正弦定理：，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支4已知O为坐标原点，点P为直线l：x1上一动点，F点坐标为(1,0)，点Q为PF的中点，点M满足MQPF，且(R)，则点M的轨迹方程为_答案y24x(x0)解析解法一：依题意，得点M在PF的垂直平分线上，则|PM|FM|，又MP，MPOF，MPl.故点M在以F为焦点，以l为准线的抛物线上，点M的轨迹方程为y24x(x0)解法二：依题意，得点M在PF的垂直平分线上，则|PM|FM|，又，MPOF.设M(x，y)，则P(1，y)，(x1)2(x1)2y2，化简，得y24x(x0)三、解答题5如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且DOAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变求曲线C的方程解析如图所示，以AB，OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系动点P在曲线C上运动且保持|PA|PB|的值不变且点Q在曲线C上，|PA|PB|QA|QB|22，且|PA|PB|AB|4，曲线C是以原点为中心，A，B为焦点的椭圆设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则2a2，a，c2，从而b1.曲线C的方程为y21.6在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y22r2，x23r2，从而得y22x23.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设与直线yx平行且距离为的直线为l：xyc0，由平行线间的距离公式得c1.l：xy10或xy10.与方程y2x21联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，1)即点P的坐标为(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.