【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第10章-第2节-统计、统计案例.docx

第十章其次节一、选择题1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)；4；60,70，2，则在区间10,50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5D0.7答案D解析由题知，在区间10,50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcabDcba答案D解析把该组数据按从小到大的挨次排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数是c17，则abS，所求方差为2.9如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第_季度，产值最多的是第_季度第四季度比其次季度增产_%.答案二四150解析折线图描述某种现象在时间上的进展趋势图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先削减后增多，且其次季度最少，第四季度最多第四季度比其次季度增产15万元，增产150%.三、解答题10(2022新课标)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图； (2)估量这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100，方差的估量值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为0380.220.080.68.由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.一、选择题1小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30%B10%C3%D不能确定答案C解析本题考查了扇形图，条形图由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.2甲、乙两名同学在五次考试中数学成果统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是()甲乙98 5859101156824A甲的平均成果比乙的平均成果高B甲的平均成果比乙的平均成果低C甲成果的方差比乙成果的方差大D甲成果的方差比乙成果的方差小答案C解析本题考查茎叶图学问及样本数据中的均值与方差的求解及其意义可以求得两人的平均成果相同，均为107，又S(98107)2(99107)2(105107)2(115107)2(118107)266.8，而S(95107)2(106107)2(108107)2(112107)2(114107)244，故选C二、填空题3从某学校随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的同学中，用分层抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在140,150内的同学中选取的人数应为_答案0.0303解析由全部小矩形面积为1不难得到a0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到140,150区间内的人数为3人4(2022江苏高考)设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100cm.答案24解析本题考查频率分布直方图由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024.频率分布直方图中的纵坐标为，此处经常误认为纵坐标是频率三、解答题5若某产品的直径长与标准值的差的确定值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发觉有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估量该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发觉有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数解析(1)分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.2(3,420.04合计501(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有，解得x201 980.所以该批产品的合格品件数估量是1 980件6近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估量厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估量生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c其中a0，abc600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)解析(1)厨余垃圾投放正确的概率为.(2)设生活垃圾投放错误为大事A，则大事表示生活垃圾投放正确大事的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()0.7.所以P(A)10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值由于(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.