1、(建议用时:70分钟)1(2022扬州调研)已知函数f(x)sin xcos,其中xR,0.(1)当1时,求f的值;(2)当f(x)的最小正周期为时,求f(x)在上取得最大值时x的值解(1)当1时,fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin,且0,得2,f(x)sin,由x得2x,当2x,即x时,f(x)max1.2(2021常州监测)已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p(a,b),q(sin B,sin A),n(b2,a2)(1)若pq,求证:ABC为等腰三角形;(2)若pn,边长c2,C,求ABC的面
2、积(1)证明pq,asin Absin B,即ab(其中R是ABC外接圆的半径)ab,ABC为等腰三角形(2)解由pn得pn0,即a(b2)b(a2)0,abab.又c2,C,4a2b22abcos ,即有4(ab)23ab.(ab)23ab40,ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4.3(2021苏、锡、常、镇四市调研)设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)0且b2,cos A,求a和sin C.解(1)f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3.所
3、以f(x)的最小正周期为T,值域为32,32(2)由f(B)0,得cos.B为锐角,2B,2B,B.cos A,A(0,),sin A.在ABC中,由正弦定理得a.sin Csin(AB)sincos Asin A.4(2021天津十二区县重点中学联考)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且3cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求sin的值;(2)若ac,b,求ABC的面积解(1)由3cos Acos C(tan Atan C1)1得3cos Acos C1,3(sin Asin Ccos Acos C)1,cos(AC),cos B,又0B,sin B,sin
4、2B2sin Bcos B,cos 2B12sin2B,sinsin 2Bcos cos 2Bsin .(2)由余弦定理得cos B,又ac,b,ac,SABCacsin B.5(2021成都诊断)设函数f(x)sin2sin2(0),已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(其中bc),且f(A),ABC的面积为S6,a2,求b,c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为,函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解
5、析式为f(x)sin1.(2)由f(A),得sin.又A(0,),A.Sbcsin A6,bcsin 6,bc24,由余弦定理,得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252,又bc,解得b4,c6.6(2021南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),.将角终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2)(1)若x1,求x2;(2)过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记AOC及BOD的面积分别为S1,S2,且S1S2,求tan 的值解(1)由于x1,y10,所以y1,所以sin ,cos ,所以x2coscos cossin sin.(2)S1sin cos sin 2.由于,所以,所以S2sincossincos 2.由于S1S2,所以sin 2cos 2,即tan 2,所以,解得tan 2或tan .由于,所以tan 2.