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唐山一中2022～2021学年度第一学期其次次月考
高一数学试卷
命题人：汪印祚 刘月洁
说明：
1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
1．已知＝－，且是第四象限的角，则sin(－2π＋)＝ ( )
A．－ B. C． D.
2．若＝－，则的值为 ( )
A. B．2 C．－ D．－2
3. 已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的一个值为 ( )
A. B. C. D.
4.设，，且为锐角，
则的值为 （ ）
A. B. C. D．
5.已知，，且，，则的值 ( )
A. B. C. D．或
6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7.在 中，点为边上的任意一点，为 的中点， ，则 的值为 ( )
A． B. C. D.
8.函数的全部零点之和为 （ ）
A.2 B．4 C．6 D．8
9.如图，为了争辩钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置
．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开头走时，那么点P的纵坐标与时间t的函数关系为 ( )
A．＝sin B. ＝sin
C．＝sin D．＝sin
10.已知，函数在单调递减，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D．(0,2]
卷Ⅱ（非选择题，共70分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
12. 设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若三点共线，则实数p的值为________．
13. 设为锐角，若＝，则的值为________．
14. 定义在R上的偶函数f(x)满足(x)＝(x＋2)，当x∈[3,4]时，(x)＝x－2，则有下面三个式子：
①；②； ③ ；
其中确定成立的是__________．
三．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． （本小题满分12分）
函数()，若直线是函数图象的一条对称轴；
(1)试求的值；
(2)先列表再作出函数f(x)在区间上的图象；
并写出在上的单调递减区间。
16. （本小题满分12分）
在锐角中，满足；
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围。
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值及相应的x值；
(3)若不等式|f(x)－m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围。
18. （本小题满分14分）
函数f(x)＝6cos2＋－3 (＞0)在一个周期内的图像如图所示，
A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值。
唐山一中2022～2021学年度第一学期其次次月考
高一数学试卷答案
一、选择题： ABDDB ACDCB
二、填空题: 11、2；12、-1；13、；14、②③。
13.解：∵为锐角，即，∴。
∵，∴。∴。 ∴。
∴
14.解析：由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期，
设x∈[－1,0]知x＋4∈[3,4]，
f(x)＝f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2.
图象如图：
对于①：sin＜cos⇒f＞f.
对于②：sin＞cos⇒f＜f.
对于③：sin1＞cos1⇒f(sin1)＜f(cos1)．
故应填②③.
三、解答题
15.解：（1）f(x)＝1＋2sin(2ωx＋).由于直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，所以sin(＋)＝±1.所以＋＝kπ＋(k∈Z).------------------3分
所以ω＝k＋.由于，所以.又，
所以k＝0，ω＝.————————————————————-----————6分
(2)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋).
列表：
x＋
－π
－
0
π
π
x
－π
－π
－
π
y
0
－1
1
3
1
0
-------------------------------------------------------------------8分
描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示.
————------———10分
单调递减区间,------------------------------------12分
16.（1） ——————————————————------------————6分
（2）的取值范围------------------------------------12分
17. 解：(1)由已知，有：
f(x)＝cos x·－cos2x＋
＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，-----3分
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.------------------------------------4分
(2)由于f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，
f＝－，f＝－，f＝，
所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.-----------------8分
（3）------------------------------------------------12分
18. (1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx＝2sin，------2分
又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.--------------------4分
函数f(x)的值域为[－2，2]．----------------------------------------6分
(2)由于f(x0)＝，
由(1)有f(x0)＝2sin＝，
即sin＝.
由x0∈，知＋∈，
所以cos＝ ＝.-----------------------------------8分
故f(x0＋1)＝2sin
＝2sin------------------------------------------10分
＝2
＝2×＝-------------------------------------------------14分
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