1、2021-2022学年第一学期龙海二中期末考高三数学（文科）试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 姚跃宣 第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数的虚部是( )A. B. C. D.12.则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 4.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，有两个命题：若，则； ：若，则；那么（ ）A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或”
2、 是假命题 D“非且”是真命题5.某中学高三班级从甲、乙两个班级各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班同学的平均分是85，乙班同学成果的中位数是83，则的值为（ ）第 5题图 A B C D 6.已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D7.若实数x,y满足，则S=2x+y1的最大值为（ ）A3 B2 C7 D68.图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）第 8题图A.32 B.16+16 C.48 D.16+329.已知，圆的圆心在直线则的最大值是（ ） A.8 B.4 C.2 D.110.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为
3、C的右支上一点，且，则等于（ ）A. B. C. D.1 11.函数的图象大致是（ ） A B C D12.下列四个命题中不正确的是（ ）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分.B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分.C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆.D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13在区间-2，2上随机取一个数，则大事“”发生的概率是 第15题图14.已知函数，
4、则函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 . 15.已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结 果为，当箭头a指向时，输出的结果为，则 _；16.某种玩耍中，一只“电子狗”从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A动身，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，它的爬行的路线是ABBB1B1C1，它们都遵循如下规章：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必需是异面直线（其中i是正整数）;则该“电子狗”爬完2022段后与起始点A的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（
5、）求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知函数，（）当时，求函数的取值范围； （）若在中，求的面积.18.（本小题满分12分）某校打算为本校上学时间不少于30分钟的同学供应校车接送服务。为了解同学上学所需时间，从全校600名同学中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，600。抽取50位同学上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在0，10），其次组上学时间在10，20），第六组上学时间在50，60 得到各组人数的频率分布直方图。如下图。（）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什
6、么？（）若从50个样本中属于第4组和第6组的全部人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b,求满足|a-b|10的大事的概率；（）设学校配备的校车每辆可搭载40名同学，请依据抽样的结果估量全校应有多少辆这样的校车？20. （本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE/BC，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（）证明：EO/平面ACD；（）证明：平面ACD平面BCDE；（）求三棱锥EABD的体积.21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（）求椭圆的方程;（
7、）求m的取值范围；（）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。22（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.2021-2022学年第一学期龙海二中期末考高三数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案BADDBADBBCCD18、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、14、 15、 20 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74
8、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （）解：设等差数列的公差是依题意 ， 从而 2分所以 ， 解得 所以数列的通项公式为 6分（）解： 12分18. 解：3分（1）当时，所以 所以 6分（2）由, 可得;由于, 所以; 方法一：由于在中，由正弦定理知 ，所以 9分由于所以，即； 所以所以因此的面积为 12分方法二：设AB=x，由余弦定理得：即；解得因此的面积为。 12分19. 解：（1），第一段的号码为006，第五段抽取的数是，即第五段抽取的号码是054 3分（2）第4组人数，这4人分别设为A、B、C、D第6组人数，这2人分别设为x，y 5分随机抽取2人的可能状况是：AB；AC；A
9、D；BC；BD；CD；xy；Ax；Ay；Bx；By；Cx；Cy；Dx；Dy ；一共15种状况， 8分其中他们上学时间满足|a-b|10的状况有：Ax；Ay；Bx；By；Cx；Cy；Dx；Dy；共8种所以满足|a-b|10的大事的概率 10分（3）全校上学时间不少于30分钟的同学约有：600（0.008+0.008+0.004）10=120人所以估量全校需要3辆校车。 12分20. 21. 解：()设椭圆的方程为，由于，所以，又由于，所以，解得，故椭圆方程为 3分() 联立方程消去y,并整理得，解得 6分（）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。所以直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。 12分22.解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 由于所以解得所以f(x)=，其中x0 由f(x)0，得：x2；由f(x)0，得：0x2所以f(x)的单调递增区间是(2，+)，单调递减区间是(0，2) 4分（2）依题意可知对，都有恒成立即在区间上恒成立由于，所以（当且仅当时取到等号）所以,又由于,所以 8分（3）当时，所以令可得，令可得故在上单调递减，在上单调递增 10分由于函数在区间上有两个零点所以，即所以，由于故所以 14分
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