【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第13章-选修4-4-第1节-坐标系.docx

第十三章选修44第一节一、选择题1在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化由2cos得x2y22x0.(x1)2y21，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x0和x2.故极坐标方程为(R)和cos2，故选B2在极坐标系中点到圆2cos的圆心的距离为()A2BCD答案D解析本题主要考查极坐标的学问以及极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，极坐标化为直角坐标为，即(1，)，圆的极坐标方程2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d，故选D二、填空题3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序号)两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一条射线答案解析由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线4在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，则a_.答案解析C1的直角坐标方程为xy1，C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与C2在x轴上的交点为(a,0)(a0)，a01，解得a.三、解答题8设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos()，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1.将12，1代入圆的极坐标方程，得cos，点M轨迹的极坐标方程为cos()，它表示圆心在点(，0)，半径为的圆9在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin2，射线与C2的交点B的极径为28sin4.所以|AB|21|2.