2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：6.1-不等关系与不等式-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十二)不等关系与不等式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021济南模拟)已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式确定成立的是()A.a2a2bC.1ab21a2bD.baab【解析】选C.若abb2,故A错;若0aab,故D错;若ab0,即a0,则a2bab2,故B错.2.(2021福州模拟)已知0ab1aB.12a12bC.lga21lgb【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.【解析】选D.由于0ab1,所以1b-1a=a-bab0,可得1b12b;(lga)2(lgb)2;lgalgb1lgb.综上可知,只有D正确.【加固训练】(2021富阳模拟)假如a,b,c满足cba,且acacB.bcacC.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.由于cba,且ac0,c0,bc-ac=(b-a)c0,ac(a-c)0,所以A,B,D均正确.由于b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2bc,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()A.acbcB.abacC.a|b|c|b|D.a2b2c2【解析】选B.由abc,a+b+c=0,得a0,cc,所以abac.5.若-22,则-确定不属于的区间是()A.(-,)B.-2,2C.(0,)D.(-,0)【解题提示】由-22可得-2-2,从而有-0.【解析】选C.由于-22,所以-2-2,所以-0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.【解析】ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.由于a+b0,(a-b)20,所以(a+b)(a-b)2a2b20,所以ab2+ba21a+1b.答案:ab2+ba21a+1b7.(2021临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.【解析】矩形的另一边长为12(30-x)=15-12x,矩形面积为x15-12x且0x18,则不等式组为x15-12x216,0x18.答案:x15-12x216,0x188.已知f(x)=ax2+b,若1f(1)2,2f(2)3,则f(3)的范围为.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则m+4n=9,m+n=1,解得m=-53,n=83.即f(3)=-53(a+b)+83(4a+b).由于1a+b2,24a+b3,所以2f(3)193,即f(3)的范围是2,193.答案:2,193【一题多解】本题还可有以下解法:奇异换元:令a+b=x,4a+b=y,则a=y-x3,b=4x-y3,1x2,2y3.由于f(3)=9a+b=8y-5x3,68y-5x19,所以2f(3)193,即f(3)的范围是2,193.【加固训练】(2021盐城模拟)若-1a+b3,2a-b4,则2a+3b的取值范围为.【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则x+y=2x-y=3,解得x=52y=-12.又由于-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,所以-9252(a+b)-12(a-b)132,即-922a+3bb0,cd0, ee(b-d)2.【证明】由于cd-d0.又由于ab0,所以a-cb-d0.所以(a-c)2(b-d)20.所以01(a-c)21(b-d)2.又由于ee(b-d)2.10.三个正数a,b,c满足ab+c2a,ba+c2b,求ba的取值范围.【解析】由于a0,故两个不等式同时除以a,得1ba+ca2,ba1+ca2ba,即1ba+ca2,-2ba-1-ca-ba,+,得1-2baba-12-ba,解之得23ba32.(20分钟40分)1.(5分)(2021合肥模拟)已知a,b为实数,则“ab1”是“1a-1b1a-1b-101a-11b-1,当a=0,b=2时,1a-1b1不成立,所以1a-1b1,故选A.2.(5分)(2021烟台模拟)已知-1a0,A=1+a2,B=1-a2,C=11+a,比较A,B,C的大小结果为()A.ABCB.BACC.ACBD.BCA【解析】选B.方法一:不妨设a=-12,则A=54,B=34,C=2,由此得BAC,选B.方法二:由-1a0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a20得AB,C-A=11+a-(1+a2)=-a(a2+a+1)1+a=-aa+122+341+a0,得CA,所以BA|b|,则a2b2;若ab,则1ab,则a3b3;若a0,-1ba.其中正确的是(只填序号即可).【解析】对于,由于a|b|0,所以a2b2,即正确;对于,当a=2,b=-1时,明显不正确;对于,明显正确;对于,由于a0,-1b0,所以ab2a,即正确.答案:4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且abc,求ca的取值范围.【解题提示】用a+c把b表示出来代入abc,利用放缩法求解.【解析】由于f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又abc,所以a-(a+c)c,且a0,c-a+caca,即1-1-caca,所以2ca-2,解得-2ca5时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优待;少于5人时,选乙车队更优待.关闭Word文档返回原板块