2021高中数学(人教A版)选修2-2课后巩固：1-2-导数的计算3.docx

1．若可导函数f(x)满足f′(3)＝9，则f(3x2)在x＝1处的导数值为(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．9
C．27 D．54
答案　D
解析　∵[f(3x2)]′＝f′(3x2)(3x2)′＝6xf′(3x2)，
∴f(3x2)在x＝1处的导数为6×1×f′(3)＝54.
2．求y＝sin2的导数．
解析　解法一　设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋，则
y′x＝y′u·u′v·v′x＝(u2)′u·(sinv)′v·′x
＝2u·cosv·2＝2sin·cos·2
＝2sin.
解法二　∵y＝sin·sin，
∴y′＝′·sin＋
sin′
＝2sin·′
＝2sin·cos·′x
＝2sin.
解法三　∵y＝，
∴y′＝′
＝0＋sin·′x
＝2sin.
3．求cos22x的导数．
解析　(cos22x)′
＝2cos2x·(cos2x)′
＝2cos2x·(－sin2x)·(2x)′
＝－4sin2x·cos2x
＝－2sin4x.
(其它方法略)