2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练3-集合之间的关系(第一章).docx

双基限时练(三)　集合之间的关系
基 础 强 化
1．若集合M＝{－2,0,2}，N＝{0}，则(　　)
A．M∈N　　　　　　　　 B．N∈M
C．M⊆N D．N⊆M
解析　集合N是集合M的子集，故N⊆M.
答案　D
2．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的子集的个数是(　　)
A．9 B．8
C．7 D．6
解析　∵x∈N，n∈N，∴集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}＝{1,3,5}．∴其子集的个数是23＝8.
答案　B
3．已知集合A⊆{2,3,9}，且A中至少有1个奇数，这样的集合有(　　)
A．2个 B．6个
C．5个 D．4个
解析　满足条件的集合A有{3}，{9}，{2,3}，{2,9}，{3,9}，{2,3,9}，共6个．
答案　B
4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}．若A⊆B，则a的取值范围为(　　)
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析　由于A⊆B，依据数形结合可知a≥2.
答案　A
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)

解析　由N＝{－1,0}，知NM，故选B.
答案　B
6．已知集合M＝，
N＝，P＝，则M，N，P的关系为(　　)
A．M＝NP B．MN＝P
C．MNP D．NPM
解析　m＋＝，－＝，
＋＝，
∵m，n，p∈Z，∴MN＝P.
答案　B
7．已知集合A＝{－1，3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则m＝________.
解析　m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.
答案　1
8．设集合M＝{1,2,5}，则集合M全部子集的元素之和为________．
解析　集合M的子集有：∅，{1}，{2}，{5}，{1,2}，{1,5}，{2,5}， {1,2,5}．故集合M的全部子集的元素之和为(1＋2＋5)×4＝32.
答案　32
能 力 提 升
9．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|(m－1)x－1＝0}，且B⊆A，则以实数m为元素所构成的集合M为________．
解析　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．
∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时， ∅⊆A，满足题意，则m－1＝0，即m＝1.
当B≠∅时，B＝{2}或{3}．
若B＝{2}，有＝2，得m＝；
若B＝{3}，有＝3，得m＝.
所以M＝.
答案　
10．已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，推断这两个集合之间的关系，并推断它们的特征性质之间的关系．
解　由于x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.
由于y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，
所以y≥1，
故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，
所以A＝B.
故它们的特征性质之间的关系为：
x＝1＋a2，a∈R⇔y＝a2－4a＋5，a∈R.
11．已知集合A＝{x|x<－1，或x≥1}，B＝{x|2a<x<a＋1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
解　(1)当B＝∅时，2a≥a＋1，即a≥1.
(2)当B≠∅时，画数轴分析，如图所示．

由图可知，或
∴a≤－2或≤a<1.
由(1)(2)可得，实数a的取值范围为a≤－2，或a≥.
12．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，则同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解　A＝{1,2}，由于BA，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}．
若B＝∅，则Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2<0，a的值不存在．
若B＝{1}，则a＝2.
若B＝{2}，则a的值不存在．
综上所述，a的值为2.
由于C⊆A，所以C＝∅，或C＝{1}，或C＝{2}，或C＝{1,2}．
若C＝∅，则Δ＝b2－8<0，－2<b<2.
若C＝{1}，则b的值不存在．
若C＝{2}，则b的值不存在．
若C＝{1,2}，则b＝3.
综上所述，b＝3，或－2<b<2.
所以存在a，b的值，当a＝2，b＝3，或－2<b<2时，满足BA，C⊆A.
品 味 高 考
13．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，则B⊆A，则实数a的集合为________．
解析　A＝{－3,2}，①当B＝∅时，a＝0；
②当B≠∅时，x＝－＝－3或－＝2，
∴a＝或a＝－.
综上所述：a＝0或或－，
即实数a的集合为.
答案