2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十一)-2.4.1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)二次函数的图像(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知二次函数f(x)=x2-x,则其图像开口方向和与x轴交点的个数分别是()A.向上2B.向上0C.向下1D.向下2【解析】选A.由于y=x2-x中,x2的系数为10,所以y=x2-x的图像开口向上,又y=0有x2-x=0,得x1=0,x2=1,可知它与x轴交点的个数是2.2.已知f(x)=x2+px+q,满足f(1)=0,f(2)=0,则pq等于()A.5B.-5C.6D.-6【解析】选D.由于f(1)=0,f(2)=0,所以1,2是方程x2+px+q=0的两根,所以1+2=-p,12=q,所以p=-3,q=2,所以pq=-6.【一题多解】选D.由于f(1)=0,f(2)=0,所以1+p+q=0,4+2p+q=0,所以p=-3,q=2.所以pq=-6.3.(2022荆门高一检测)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图像可能是()【解析】选C.当a0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,B是错的,当acf(-1)B.f(1)cf(-1)cD.f(1)f(-1)”“0;由对称轴x=-b2a0,又a0,所以b0;由于抛物线与y轴正半轴相交,所以x=0时y0,即c0;由抛物线交x轴于两点,得=b2-4ac0.答案：9.一条抛物线和y=2x2的图像外形相同,其对称轴平行于y轴,且顶点坐标为(-1,3),则它的解析式为.【解析】由题意可设所求函数的解析式为y=2(x+b)2+c,又顶点为(-1,3),所以b=1,c=3.答案：y=2(x+1)2+3【误区警示】一条抛物线和y=2x2的图像外形相同,即a相等,此题易由于不理解此句的意义,而造成无处下手.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知二次函数y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).(1)求二次函数的解析式.(2)请问(1)中的二次函数经过怎样平移就可以得到y=ax2的图像?【解析】(1)点A(1,m)在直线y=-3x上,所以m=-31=-3.把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,得a+6-8=-3,解得a=-1.所以二次函数的解析式为y=-x2+6x-8.(2)由于y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,所以顶点坐标为(3,1).所以把二次函数y=-x2+6x-8的图像向左平移3个单位后得到y=-x2+1的图像,再把y=-x2+1的图像向下平移1个单位得到y=-x2的图像.【拓展延长】二次函数图像逆向平移的原则(1)首先弄清正向平移的步骤.(2)逆向平移时全部的移动方向相反,移动的规章照旧遵循“左加右减”和“上加下减”的原则.11.已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出函数图像.(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标,并求出以此三点为顶点的三角形面积.(3)x为何值时,y0,y=0,y0,所以函数图像开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-8).列表：x-10123y0-6-8-60描点并画图,得函数y=2x2-4x-6的图像,如图所示：(2)由图像得,函数图像与x轴的交点坐标为A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点坐标为C(0,-6),所以SABC=12|AB|OC|=1246=12.(3)由函数图像知,当x3时,y0;当x=-1或x=3时,y=0;当-1x3时,y|x2-2|,则()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)|x2-2|的意义为在数轴上点x1,x2与点2的距离大小.【解析】选A.由于f(x)=3(x-2)2+5,所以y=f(x)的开口向上,对称轴为x=2,又|x1-2|x2-2|,所以f(x1)f(x2).2.(2022萍乡高一检测)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-3【解析】选A.由于y=2x2y=2(x+1)2y=2(x+1)2+3.3.(2022天津高一检测)已知f(x)=ax2+bx+c(a0),分析该函数图像的特征,若方程f(x)=0一根大于3,另一根小于2,则下列推理不愿定成立的是()A.2-b2a3B.4ac-b20C.f(2)0D.f(3)0【解析】选A.由题意得,函数的大致图像如图：由图得,B,C,D确定成立,而A可能成立,也可能不成立,比如一根为1,一根为9,满足题中要求但对称轴为5,不在(2,3)之间.4.(2022西安高一检测)若函数f(x)=x2+bx+c对任意xR,都有f(x-1)=f(3-x),则以下结论中正确的是()A.f(0)f(-2)f(5)B.f(-2)f(5)f(0)C.f(-2)f(0)f(5)D.f(0)f(5)|-2-1|0-1|,所以f(5)f(-2)f(0).【变式训练】二次函数y=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么()A.f(2)f(3)B.f(2)f(3)C.f(2)=f(3)D.f(2)与f(3)的大小关系不能确定【解析】选C.由已知f(4)=f(1)可得,该函数的对称轴为x=52,依据二次函数的对称性可得f(2)=f(3).二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022宜春高一检测)直线y=3与函数y=x2-6|x|+5图像的交点有个.【解题指南】争辩x的正负,去确定值.【解析】由于y=x2-6|x|+5=x2-6x+5,x0,x2+6x+5,x0,所以y=x2-6|x|+5的图像如图.由图知交点有4个.答案：46.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点M到x轴的距离为2,则此抛物线的解析式为.【解析】由于抛物线的对称轴是x=-1,顶点M到x轴距离为2,所以顶点M的坐标为(-1,2)或(-1,-2).故设抛物线解析式为y=a(x+1)2+2或y=a(x+1)2-2,又由于抛物线经过点A(-3,0),所以0=a(-3+1)2+2或0=a(-3+1)2-2,分别解出a=-12或a=12,所以所求函数解析式是y=-12(x+1)2+2=-12x2-x+32或y=12(x+1)2-2=12x2+x-32.答案：y=12x2+x-32或y=-12x2-x+32【一题多解】方法一：依据题意：由于点A(-3,0)在抛物线上,所以0=9a-3b+c,又由于对称轴是x=-1,所以-b2a=-1,由于顶点M到x轴的距离为2,所以4ac-b24a=2或4ac-b24a=-2,解由组成的方程组：9a-3b+c=0,-b2a=-1,4ac-b24a=2或9a-3b+c=0,-b2a=-1,4ac-b24a=-2.分别解得：a=-12,b=-1,c=32或a=12,b=1,c=-32.所以所求函数的解析式是y=-12x2-x+32或y=12x2+x-32.方法二：由于抛物线的对称轴是x=-1,又由于图像经过点A(-3,0),所以点A(-3,0)关于对称轴x=-1对称的对称点为A(1,0),所以设函数解析式为y=a(x+3)(x-1),由题意得抛物线的顶点M的坐标为(-1,2)或(-1,-2),分别代入函数式,得2=a(-1+3)(-1-1)或-2=a(-1+3)(-1-1),解关于a的方程,得a=-12或a=12,所以所求函数解析式为：y=-12(x+3)(x-1)=-12x2-x+32,或y=12(x+3)(x-1)=12x2+x-32.答案：y=12x2+x-32或y=-12x2-x+32三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022大同高一检测)函数g(x)=x+1,二次函数f(x)满足f(g(x)=f(x)+2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0),由于f(0)=1,所以c=1.所以f(g(x)=f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x,即ax2+(2a+b)x+a+b+1=ax2+(b+2)x+1,对xR均有上式,所以a=a,2a+b=b+2,a+b+1=1,所以a=1,b=-1.所以f(x)=x2-x+1.8.(2022重庆高一检测)已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图像与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.【解析】方法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0),由条件,可得二次函数图像的顶点坐标为(4,-3),且过(1,0)与(7,0)两点,将三个点的坐标代入,得-3=16a+4b+c,0=a+b+c,0=49a+7b+c.解得a=13,b=-83,c=73.所以所求二次函数解析式为y=13x2-83x+73.方法二：由于抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0),所以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-7),把顶点(4,-3)代入,得-3 =a(4-1)(4-7),解得a=13.所以二次函数解析式为y=13(x-1)(x-7),即y=13x2-83x+73.方法三：由于二次函数图像的顶点为(4,-3),且过点(1,0),所以设二次函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3,解得a=13.所以二次函数解析式为y=13(x-4)2-3,即y=13x2-83x+73.【变式训练】已知二次函数图像的顶点为(1,-3),且其图像与x轴的一个交点为(2,0),求此函数的解析式.【解析】方法一：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).由题意得a+b+c=-3,4a+2b+c=0,-b2a=1,解得a=3,b=-6,c=0.所以函数的解析式为y=3x2-6x.方法二：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).由题意得4a+2b+c=0,-b2a=1,4ac-b24a=-3,由得b=-2a,把代入得c-a=-3,把代入得c=0,把c=0代入得a=3,把a=3代入得b=-6.所以函数的解析式为y=3x2-6x.方法三：设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a0),则顶点坐标为(-h,k).由于顶点为(1,-3),所以h=-1,k=-3.即所求的二次函数解析式为y=a(x-1)2-3.由于图像经过点(2,0),所以0=a(2-1)2-3,所以a=3.所以函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.方法四：设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2是二次函数图像与x轴两交点的横坐标.由于二次函数图像与x轴的一个交点是(2,0),对称轴是x=1,所以二次函数图像与x轴的另一个交点为(0,0),令x1=0,x2=2.所以所求函数的解析式为y=a(x-0)(x-2)=ax(x-2).又由于顶点为(1,-3),所以-3=a1(1-2),所以a=3.所以函数的解析式为y=3x(x-2),即y=3x2-6x.关闭Word文档返回原板块