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课时提升作业(六)
生活中的变量关系
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.生活质量与人的身体状况间的关系
B.某人的体重与饮食状况
C.一只60瓦的白炽灯的耗电量W与时间t
D.蔬菜的价格与供应量
【解析】选C.A,B,D都是依靠关系,而不是函数关系,C是函数关系.
2.(2022·亳州高一检测)星期天,王刚从家动身去闲逛,如图描述了他闲逛过程中离家的距离s(m)与闲逛所用的时间t(min)之间的函数关系,依据图像,下面的描述符合王刚闲逛状况的是( )
A.从家动身,到一个公共阅报栏看了一会报,接着回家了
B.从家动身,到一个公共阅报栏看了一会报后,连续向前走了一段路,接着回家了
C.从家动身,散了一会步(没有停留),然后回家了
D.从家动身,散了一会步,就找同学去了,18min后才回家
【解析】选B.水平的一段线段表明王刚离家的距离始终是300m,然后离家距离达到500m,说明王刚从家动身后,到一个公共阅报栏看了一会报后,连续向前走了一段路,然后回家了.故答案为B.
3.(2022·淮北高一检测)李明骑车上学,一开头以某一速度前进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽搁上学时间,于是加快了车速,在下面给出的四个函数示意图中(s为距离,t为时间)符合以上状况的是( )
【解析】选C.由于李明骑车上学途中停留了一段时间,该段图像平行于横轴,只有C符合条件.
4.(2022·西安高一检测)下面哪幅图能表示切土豆的过程( )
【解析】选D.土豆切面中间宽,两边窄,所以不管从哪个位置开头切,土豆切面的面积都不会随时间均匀变化,故选D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2022·潍坊高一检测)小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支状况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数.
日期(日)
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数(度)
21
24
28
33
39
42
46
49
(1)表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 .
(2)估量小亮家4月份的用电量是 ,若每度电是0.49元,估量他家4月份应交的电费是 .
【解析】(1)表格中反映的变量是日期和电表读数;自变量是日期;因变量是电表读数.(2)小亮家4月份的用电量是120度,4月份应交的电费是58.8元.
答案：(1)日期和电表读数 日期 电表读数
(2)120度 58.8元
6.假定甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道：
(1)甲、乙两人中先到达终点的是 .
(2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
【解析】(1)由图可知,甲用时12s,乙用时12.5s,所以甲先到达终点.
(2)乙在这次赛跑中的速度为8m/s.
答案：(1)甲 (2)8
【变式训练】(2022·石家庄高一检测)如图所示,△ABC是等腰三角形,周长是60cm,腰为xcm,底为ycm.
(1)用含x的关系式来表示y,则y= .
(2)当腰由20cm变化到25cm时,底边长由 cm变化到 cm.
(3)腰为20cm时,是 三角形;当腰为30cm时, 形成三角形(填“可以”“不行以”).
【解析】(1)三角形的周长为两腰与底边的和,故y=60-2x.
(2)底边长由20cm变化到10cm.
(3)当腰为20cm时,是等边三角形,若腰为30cm,则无法形成三角形.
答案：(1)60-2x (2)20 10 (3)等边 不行以
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.下列变量之间具备依靠关系吗?这种依靠关系是函数关系吗?假如是,指出自变量和因变量.自变量和因变量交换位置后还是函数关系吗?
(1)大路上行驶的汽车在路程确定的条件下,时间与平均车速之间的关系.
(2)化学试验中,加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之间的关系.
(3)生活中,我们使用的日期与星期之间的关系.
【解析】(1)是依靠关系,也是函数关系.其中时间是自变量,平均车速是因变量;自变量和因变量交换位置后也是函数关系.
(2)是依靠关系,也是函数关系.其中溶质的质量是自变量,溶液浓度是因变量;自变量和因变量交换位置后也是函数关系.
(3)是依靠关系,也是函数关系,每一个日期都有一个星期几和它对应,所以它们存在函数关系.其中日期是自变量,星期是因变量;自变量和因变量交换位置后不是函数关系,由于星期作自变量,对于每一个星期,有很多个日期与之对应,不具备唯一性,所以不是函数关系.
8.心理学家发觉,同学对概念的接受力气y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所
用时间x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受力气y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10分钟时,同学的接受力气是多少?
(3)依据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,同学的接受力气最强?
(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内时,同学的接受力气逐步增加?当时间x在什么范围内时,同学的接受力气逐步降低?
【解题指南】(1)依据x,y表示的意义以及函数的概念即可判定.
(2)依据表格即可直接写出.
(3)同学的接受力气最强,即y的值最大,即可确定对应的x值.
(4)依据表格可以得到y的值在未超过13分钟时越来越大,超过13分钟时越来越小,即可得解.
【解析】(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受力气y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量.
(2)由题中表格可知,当提出概念所用时间为10分钟时,同学接受力气是59.
(3)提出概念所用的时间为13分钟时,同学的接受力气最强.
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时,同学的接受力气逐步增加;当x在13分钟至20分钟的范围内时,同学的接受力气逐步降低.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共15分)
1.(2022·焦作高一检测)下面说法中正确的是 ( )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图像不能直观地表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化状况
D.以上说法都不对
【解析】选C.两个变量间的关系有多种表示方法,所以A错误;图像能直观地表示两个变量间的数量关系,所以B错误;表格可以表示出因变量随自变量的变化状况,C正确.
2.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
【解析】选B.由于骆驼的体温随时间的变化而变化,所以因变量是体温.
3.(2022·潍坊高一检测)蜡是非晶体,在加热过程中先要变软,然后渐渐变稀,然后全部变为液态,整个过程温度不断上升,没有确定的熔化温度,如图所示,四个图像中表示蜡熔化的是( )
【解题指南】由于整个过程温度不断上升,所以不应当有与横轴平行的一段,且图像应当呈上升趋势.
【解析】选C.B,D选项是随时间增加而温度渐渐降低,所以排解,A选项温度有部分时间是不变的,也不符合题意,故选C.
【变式训练】(2022·杭州高一检测)如图所示,点P按A→B→C→M的挨次在边长为1的正方形边上运动,M是CD边的中点.设点P经过的路程为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图像是图中的( )
【解析】选A.点P由A→B→C→M时,S△APM由0增到12,然后降到14,最终降到0.
二、填空题(每小题5分,共10分)
4.(2022·新余高一检测)从市场中了解到,饰用K金的含金量如下表：
K数
含金量(%)
24K
99以上
22K
91.7
21K
87.5
18K
75
14K
58.5
12K
50
10K
41.66
9K
37.5
8K
33.34
6K
25
饰用K金的K数与含金量是 关系,K数越大含金量 .
【解析】由表格可知,饰用K金的含金量随着K数的减小而减小,对于K数的每一个取值,都有唯一的含金量与之对应,所以含金量是K数的函数,饰用K金的K数与含金量之间是函数关系,且K数越大含金量越高.
答案：函数 越高
5.长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带确定重量的行李,假如超过规定,则需要购买行李票,行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图像如图所示,当最多携带 千克的行李时不收费用.
【解析】由行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图像可知,变量y与x成一次函数关系,设y=kx+b,则60k+b=6,80k+b=10,解得k=15,b=-6.
即y=15x-6.由15x-6=0得x=30.
即当最多携带30千克的行李时不收费用.
答案：30
三、解答题(第6小题12分,第7小题13分,共25分)
6.(2022·济源高一检测)如图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像,两地间的距离是80km.请你依据图像解决下面的问题：
(1)谁动身较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?
(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式.
(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点);在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式,并求解.
①自行车行驶在摩托车前面;
②自行车与摩托车相遇;
③自行车行驶在摩托车后面.
【解析】(1)由图可以看出：骑自行车者动身较早,早3h;骑摩托车者到达乙地较早,早3h.
(2)对骑自行车者而言：行驶的距离是80km,耗时8h,所以其速度是：80÷8=10(km/h);对骑摩托车者而言：行驶的距离是80km,耗时2h,所以其速度是：80÷2=40(km/h).
(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y=kx,
由于x=8时,y=80,
所以80=8k,解得k=10,
所以表示自行车行驶过程的函数解析式为y=10x(0≤x≤8);
设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b,
由于x=3时,y=0,而且x=5时,y=80;
所以0=3a+b,80=5a+b,解得a=40,b=-120.
所以表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120(3≤x≤5).
(4)在3<x<5时间段内两车均行驶在途中.
①自行车在摩托车前面：10x>40x-120,即3<x<4;
②两车相遇：10x=40x-120,即x=4;
③自行车在摩托车后面：10x<40x-120,即4<x<5.
【拓展延长】利用图像推断两变量关系的方法
(1)利用图像弄清纵、横轴的含义,明确单位.
(2)分析图像蕴含的数据信息,特殊留意观看图像中的关键点,如图像与纵、横轴的交点,图像的最高、最低点等.
(3)由图像推断两变量是否具有函数关系时,首先要区分好自变量和因变量,然后再看对于自变量的每一个值,因变量是否都有唯一确定的值与之对应.
7.饮水机中的水温变化在工作的状态下,饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在确定范围内.如图表示在饮水机的水温达到最高后,饮水机处于工作状态中的水的温度的变化状况：
依据图像,解答以下问题.
(1)饮水机中水的最高温度是多少?最低温度是多少?
(2)水温上升到最高温度后,再经过10分钟饮水机中水的温度多高?35分钟时水的温度多高?
(3)哪段时间水的温度在不断下降?哪段时间水的温度在持续上升?
(4)请你试着画出第一次水温加热到96℃后的50～82分钟之间,处于工作状态的饮水机中水的温度变化曲线.
(5)求第一次水温加热到96℃后120分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度.
【解析】(1)水的最高温度为96℃,最低温度为91℃.
(2)10分钟后水的温度约93℃,35分钟时水的温度约95℃.
(3)约从开头到27分钟时水的温度在不断下降,从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升,32分钟到58分钟时水的温度在不断下降,从58分钟到65分钟时水的温度在不断上升.
(4)温度变化曲线如图所示.
(5)依据图像可知处于工作状态的饮水机,从水温最高到温度下降再将水温加热到最高大约要用32分钟时间.而120=32×3+24,故所求的温度相当于第一次水温加热到96℃后24分钟时处于工作状态的饮水机中水的温度.观看图像可知,此时温度大约为91.4℃.
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