资源描述
1．(2021·杭州质检)设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为( )
A．2.1 B．1.1
C．2 D．0
解析：选A.＝＝＝2.1.
2．在f′(x0)＝ 中，Δx不行能为( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
解析：选C.∵Δx＝x2－x1，故Δx可正可负，但不为0.
3．(2021·惠阳高二检测)某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )
A.米/秒 B.米/秒
C．8米/秒 D.米/秒
解析：选B.∵＝
＝
＝Δt＋8－.
∴ ＝8－＝.
4. 甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是( )
A．v甲＞v乙
B．v甲＜v乙
C．v甲＝v乙
D．大小关系不确定
解析：选B.设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.由于kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．
5．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于( )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
解析：选C.＝
＝＝＝2Δx＋4.
6. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________．
解析：1＝kOA，2＝kAB，3＝kBC，由图象知kOA＜kAB＜kBC.
答案：1＜2＜3
7．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.
解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，
∴＝＝－t.又∵＝2，∴t＝－2.
答案：－2
8．(2021·佛山调研)一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
解析：＝＝7Δt＋14t0，
当 (7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.
答案：
9. 某婴儿从诞生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从诞生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．
解：从诞生到第3个月的时间变化量Δt＝3－0＝3，从诞生到第3个月的体重变化量ΔW＝6.5－3.5＝3，则从诞生到第3个月的体重的平均变化率＝＝1.
从第6个月到第12个月的时间变化量Δt＝12－6＝6，从第6个月到第12个月的体重变化量ΔW＝11－8.6＝2.4，则从第6个月到第12个月的体重平均变化率＝＝0.4.
10．一辆汽车按s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，求a.
解：∵s＝at2＋1，
∴s(2＋Δt)＝a(2＋Δt)2＋1＝4a＋4a·Δt＋a·(Δt)2＋1.
于是Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝4a＋4a·Δt＋a·(Δt)2＋1－(4a＋1)＝4a·Δt＋a·(Δt)2.
∴＝＝4a＋a·Δt.
当Δt趋于0时，趋于4a.
依据题意有4a＝12，∴a＝3.
1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )
A．k1＜k2 B．k1＞k2
C．k1＝k2 D．无法确定
解析：选D.∵k1＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝2x0－Δx，
又Δx可正可负且不为零，
∴k1，k2的大小关系不确定．
2．若函数f(x)满足f′(x0)＝－3，则 等于________．
解析：∵f′(x0)＝－3，
∴ ＝－3.
＝－3.
故
＝
＝ －
＝f′(x0)＋3
＝f′(x0)＋3f′(x0)
＝4f′(x0)＝4×(－3)＝－12.
答案：－12
3．(1)已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．
(2)已知函数f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值．
解：(1)f′(x0)＝ ＝
＝
＝ (－8＋2x0＋Δx)
＝－8＋2x0＝4⇒x0＝3.
(2)f′(0)＝
＝ ＝
＝ [Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)
⇒f′(0)＝0.
4．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．
解：∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：
＝
＝
＝＝－3－Δx，
∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.
又∵Δx>0，∴Δx>0，
即Δx的取值范围是(0，＋∞)．
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