【优化指导】2021年高中数学人教A版必修4练习：阶段质量评估3-Word版含答案.docx

阶段质量评估(三) 三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()Atan 42B.C.D解析：原式tan(519)tan 60.答案：C2若sin sin 1，则cos()的值为()A0B1C1D1解析：由sin sin 1，得cos cos 0，cos()cos cos sin sin 1.答案：B3下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos2 15sin2 15C2sin2 151D.cos215解析：用二倍角公式求解可知，只有D的结果为.答案：D4若tan ，tan()，则tan 的值为()A.BCD.解析：tan tan().答案：C5已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，那么|ab|等于()A.B.C.D1解析：|ab|1.答案：D6计算sin 15sin 30sin 75的值等于()A.B.C.D.解析：原式sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.答案：C7在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于()A.B.C.D.解析：由条件得tan(AB)，AB，C.答案：A8已知函数f(x)cos2cos2，则f等于()A.BC.D解析：f(x)cos2sin2sin 2x，fsin.答案：B9函数f(x)sin xcos x，x的最小值为()A2BCD1解析：f(x)sin，又x，x.f(x)minsin1.答案：D10设sin，则sin 2()ABC.D.解析：sin(sin cos )，两边平方，得(12sin cos )，sin 2.答案：A11化简()A2BC1D1解析：1.答案：C12已知函数f(x)sinxcos，对任意实数，当f()f()取最大值时，|的最小值是()A3B.C.D.解析：f(x)sinxcossinxsinsin，又当f()f()取最大值时，|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T3，从而选B.答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13(2022山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos 2xsin，所以其最小正周期为.答案：14已知tan2，则tan 的值为_，tan的值为_解析：tan tan，进而有tan.答案：15化简_.解析：原式tan(902).答案：16已知sin，则sin 2x的值为_解析：sin 2xcoscos 212sin2122.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知sin cos 2，求sin 2.解：sin 12sin2，即2sin2sin 10，sin 1或sin .又，sin ，.cos .sin 22.18(本小题满分12分)求函数ycos xcos (xR)的最大值和最小值解：ycos xcos xcos sin xsincos xsin xcos.1cos1，ymax，ymin.19(本小题满分12分)求sin 10的值解：原式2sin 102sin 102cos 10.20(本小题满分12分)已知2，求cos 2x的值解：sin xtan x.由已知，tan x2.cos 2xcos2xsin2x.21(本小题满分12分)(2022福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：方法一：(1)0，sin ，cos .f().(2)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin ，T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin .(1)0，sin ，.从而f()sin sin .(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.22(本小题满分14分)函数f(x)cossin，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，求tan的值解：(1)f(x)cossinsincossin，故f(x)的最小正周期T4.(2)由f()，得sincos，则22，即1sin ，解得sin .又，则cos ，故tan .所以tan7.