资源描述
考点内容
要求
命题规律
复习策略
简谐运动
Ⅰ
(1)机械运动的特点及规律；
(2)波速、波长、频率间的关系；
(3)波动图像与振动图像综合问题及波的多解性问题；
(4)用单摆测定重力加速度；
(5)对光的折射、不同色光的折射率、全反射的考查；
(6)光的干涉、衍射、偏振现象的考查；
(7)测定玻璃的折射率、双缝干涉测光的波长；
(8)麦克斯韦电磁理论、电磁波，相对论的两个基本假设
(1)理解简谐运动图像的物理意义，把握两种简谐运动模型，把握单摆的周期公式；
(2)理解机械波的三大关系：波速、波长、频率间的关系；空间距离和时间的关系；质点的振动方向和波的传播方向间的关系；
(3)几何光学中，留意正确规范地作图，将有关规律和几何关系相结合；
(4)理解电磁波、相对论的基本概念及规律
简谐运动的公式和图像
Ⅱ
单摆、单摆的周期公式
Ⅰ
受迫振动和共振
Ⅰ
机械波
Ⅰ
横波和纵波
Ⅰ
横波的图像
Ⅱ
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅱ
波的干涉和衍射现像
Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
光的折射定律
Ⅱ
折射率
Ⅰ
全反射、光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现像
Ⅰ
变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播
Ⅰ
电磁波的产生、放射和接收
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
质速关系、质能关系
Ⅰ
相对论质能关系式
Ⅰ
试验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
试验二：测定玻璃的折射率
试验三：用双缝干涉测量光的波长
第1课时 机械振动
[知 识 梳 理]
学问点一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(留意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
同学用书第213页
续表
简谐运动条件
(1)弹簧质量可忽视
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不行伸缩的轻细线
(2)无空气等阻力
(3)最大摆角小于10°
回复力
弹簧的弹力供应
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原特长
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
学问点二、简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开头计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图1甲所示。
图1
(2)从最大位移处开头计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图1乙所示。
学问点三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2.共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。
图2
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度肯定减小。( )
答案 (1)× (2)× (3)√
[题 组 自 测]
题组一 简谐振动的基本特征
1．关于振幅的各种说法中，正确的是( )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
解析 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关。
答案 A
2．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力渐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移渐渐增大
C．振子的速度渐渐增大
D．振子的加速度渐渐增大
解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力渐渐减小，振子离开平衡位置的位移渐渐减小，振子的速度渐渐增大，振子的加速度渐渐减小，选项C正确。
答案 C
题组二 简谐运动的规律及图像问题
3．(多选)如图3所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图可以推断，振动系统( )
图3
A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度
B．t3和t4时刻具有相同的速度
C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度
解析 由图像可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相等，加速度相同，故A正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B正确；t4、t6时刻速度方向相反，C错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D错误。
答案 AB
4．如图4甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知( )
图4
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子从O点运动到b点
解析 由题图乙可知，振子的振动周期等于2t1，故A错；在t＝0时刻，振子的位置在O点，故B错；在t＝t1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C错；由题图乙可看出，从t1到t2，振子从O点运动到b点，故D对。
答案 D
题组三 受迫振动和共振
5．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三项都不对
解析 从右图所示的共振曲线
可推断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz＜f固＜60 Hz，即C选项正确。
答案 C
6.如图5甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。转变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )
图5
A．此振动系统的固有频率约为3 Hz
B．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
解析 当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期打算，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错。
答案 A
考点一 简谐运动的基本特征及应用
1．受力特征：
简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿其次定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。
2．运动特征：
当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v肯定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v肯定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。
3．能量特征：
对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4．周期性特征：
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。
5．对称性特征
(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。
(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。
(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。
【例1】 [2021·课标Ⅱ，34(1)]如图6，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”), T________T0(填“>”、“<”或“＝”)。
图6
解析 当物块向右通过平衡位置时，脱离前：
振子的动能Ek1＝(ma＋mb)v
脱离后振子的动能Ek2＝mav
由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T＝2π知，脱离后周期变小。
答案 < <
1．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力肯定为零，但所受合外力不肯定为零。
2．由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往消灭多解，分析时应特殊留意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。
【变式训练】
1．(2022·日照一模)一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开头计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s其次次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为( )
A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s
解析 依据题意，弹簧振子经3 s第一次到达P点，再经1 s到达最大位移处，再经1 s其次次到达P点，所以4 s＝T或T，振动周期为16 s或 s，选项B正确。
答案 B
考点二 简谐运动的规律及图像
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2．振动图像供应的信息
(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定各时刻质点的振动方向。
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
【例2】 [2022·重庆卷，11(2)]一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图7所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
图7
解析 由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故由题意知，振子的周期T＝；又由图像知2A＝y1－y2，由题意知，振子的振幅A＝。
答案
求解简谐运动问题的有效方法
就是紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，娴熟把握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图像，头脑中马上呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
【变式训练】
2．如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图8
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度渐渐减小
解析 从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，由于取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A对；由图像得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，故B错；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，C错；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移渐渐减小，故振子渐渐靠近平衡位置，其速度渐渐增大，故D错。
答案 A
考点三 单摆周期公式的应用
单摆的振动周期(T＝2π)与摆长和重力加速度有关，而与振幅和摆球质量无关。单摆周期与振幅无关的性质，即具有等时性。
【例3】 (多选)如图9所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( )
图9
A．假如mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．假如mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置右侧
D．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置左侧
解析 单摆做简谐运动的周期T＝2π与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同。碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞肯定发生在平衡位置，不行能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确。解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性。
答案 CD
【变式训练】
3．(多选)如图10所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球其次次相碰时( )
图10
A．相间隔的时间为4t
B．相间隔的时间为2t
C．将仍在O处相碰
D．可能在O点以外的其他地方相碰
解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力状况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小
球半径之差)的单摆的受力状况相同，因此其运动状况与单摆的运动状况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动。又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就示意在小球的整个摇摆过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T＝2π(此处l即为圆弧轨道半径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上争辩可知，正确选项为B、C。
答案 BC
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