资源描述
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七)
函数概念
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( )
①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;
④f(x)确定可以用一个具体的式子表示出来.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.由函数的概念,知①③正确,②中不同的x可以有相同的y,函数的对应关系不愿定能够用具体的表达式表示,也可能只是一个图像或表格,故④不正确.
2.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.12,+∞
C.12,+∞ D.-∞,12
【解析】选C.由区间定义得3a-1>a,所以a>12,
所以a的取值范围是12,+∞.
3.(2022·汉中高一检测)下列各组函数中,是同一函数的有( )
①y=x与y=x2x;
②y=x2与y=(x+1)2;
③y=x2与y=|x|;
④y=x与y=3x3.
A.②③ B.③④ C.①④ D.②④
【解析】选B.①中两个函数的定义域不同,②中两个函数的对应关系不同.故选B.
4.(2022·营口高一检测)已知f(x)=xx+1,则f(2)-f12=( )
A.1 B.23 C.13 D.-13
【解析】选C.f(2)=22+1=23,f12=1212+1=13,所以f(2)-f12=23-13=13,故选C.
5.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y=( )
A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10)
C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10)
【解析】选D.由题意得2x+y=20,
所以y=20-2x.
由于x>0,20-2x>0,x+x>20-2x,所以5<x<10,
所以y=20-2x(5<x<10).
【误区警示】解答本题简洁忽视三角形三边的不等关系,导致求定义域出错.
6.(2022·榆林高一检测)函数y=2x-1的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是
( )
A.(-∞,0)∪12,2 B.(-∞,2]
C.-∞,12∪[2,+∞) D.(0,+∞)
【解析】选A.由于x∈(-∞,1)∪[2,5),
则x-1∈(-∞,0)∪[1,4).
所以2x-1∈(-∞,0)∪12,2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.函数f(x)=x-4|x|-5的定义域为 .
【解析】由x-4≥0,|x|-5≠0,所以x≥4且x≠5.
答案：{x|x≥4且x≠5}
8.(2022·周口高一检测)已知f11+x=1+x2,则f12= .
【解析】令11+x=12,所以x=1,
所以f12=1+1=2.
答案：2
9.(2022·临沂高一检测)函数y=-12+74x+10的值域是 .
【解析】由于y=-12+722x+5,
又722x+5≠0,
所以y≠-12.
即函数的值域为yy≠-12,且y∈R.
答案：yy≠-12,且y∈R
【一题多解】本题还可以使用下列方法：
(逆求法)
由y=-12+74x+10解出x,得x=1-5y2y+1.
由于2y+1≠0,
所以函数的值域为yy≠-12,且y∈R.
答案：yy≠-12,且y∈R
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.求下列函数的值域：
(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}.
(2)y=x+1.
(3)y=1-x21+x2.
(4)y=-x2-2x+3.
【解析】(1)将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,算得函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)由于x≥0,所以x+1≥1,
即函数的值域为[1,+∞).
(3)由于y=1-x21+x2=-1+21+x2,
所以函数的定义域为R.
由于x2+1≥1,所以0<21+x2≤2.
所以y∈(-1,1].
所以函数的值域为(-1,1].
(4)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.
由于x∈R,且二次函数开口向下,
所以y≤4.
所以函数的值域为(-∞,4].
11.已知f(x)=6x+72x-2 013.
(1)求出f(1)+f(2022),f(2)+f(2011).
(2)由(1)的结果猜想出一个普遍的结论,并加以证明.
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2022)的值.
【解题指南】(1)计算时要留意通分和支配律的应用.
(2)从自变量和为2021猜想一般结论.
(3)恰当利用(2)的结论.
【解析】(1)f(1)+f(2022)=6+72-2 013+
6×2 012+72×2 012-2 013=-132 011+6×2 012+72 011
=6×2 012-62 011=6×2 0112 011=6.
f(2)+f(2011)=6×2+72×2-2 013+6×2 011+72×2 011-2 013
=-6×2+72 009+6×2 011+72 009=6×2 0092 009=6.
(2)f(x)+f(2021-x)=6.
证明：f(x)+f(2021-x)
=6x+72x-2 013+6×(2 013-x)+72×(2 013-x)-2 013
=6x+72x-2 013-6×(2 013-x)+72x-2 013
=6x+7-6×(2 013-x)-72x-2 013
=6×(2x-2 013)2x-2 013=6.
(3)由(2)知f(1)+f(2022)=f(2)+f(2011)
=…=f(1006)+f(1007),
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2022)=1006×6=6036.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.下列说法正确的是( )
A.函数值域中每一个数在定义域中确定只有一个数与之对应
B.函数的定义域和值域可以是空集
C.函数的定义域和值域确定是非空数集
D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了
【解析】选C.依据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A,B集合都是非空数集,故选项B错误,选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A.
2.设f：x→x2是集合A上的函数,假如其值域为{1},则集合A不行能是( )
A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.∅
【解题指南】本题为逆向思维问题,要求必需对函数概念有深刻理解.
【解析】选D.由函数的定义可知,A,B,C均有可能,D是不行能的,由于函数的定义域不行能为空集.
3.已知函数f(2x+1)的定义域为(-1,0),则函数f(x)的定义域为( )
A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.[-1,1]
【解析】选A.由于函数f(2x+1)的定义域为(-1,0),所以x∈(-1,0),则2x+1∈(-1,1),由此得f(x)的定义域为(-1,1).
4.(2022·赤峰高一检测)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A.y=x2-2x+1 B.y=x+2x+1(x∈(0,+∞))
C.y=1x2+2x+1(x∈N) D.y=1|x+1|
【解题指南】本题依据给出的值域是(0,+∞),选用排解法比较简洁.
【解析】选D.在选项A中y可等于零,选项B中y明显大于1,选项C中x∈N,值域不是(0,+∞),选项D中|x+1|>0,所以y>0.
【变式训练】(2022·济南高一检测)函数y=1x2+2的值域为( )
A.R B.yy≥12
C.yy≤12 D.y0<y≤12
【解析】选D.由于x2+2≥2,所以0<1x2+2≤12,所以0<y≤12.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知函数f(x),g(x)如表所示：
x
4
5
6
7
8
f(x)
5
4
8
7
6
x
8
7
6
5
4
g(x)
6
5
8
7
4
则g(f(7))= ;不等式g(x)<f(x)的解集为 .
【解析】f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.
当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,
所以f(4)>g(4),满足不等式;
当x=5时,
f(5)=4,g(5)=7,
不满足不等式;
当x=6时,
f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;
当x=7时,
f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;
当x=8时,
f(8)=6,g(8)=6不满足不等式,
所以不等式g(x)<f(x)的解集为{4,7}.
答案：5 {4,7}
6.(2022·天津高一检测)已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有 个.
【解题指南】由函数的值域可以求出x的范围,依据定义域是[a,b](a,b∈Z),可以得到满足条件的整数数对.
【解析】由函数f(x)=4|x|+2-1的值域是[0,1],所以0≤4|x|+2-1≤1,即1≤4|x|+2≤2,得0≤|x|≤2,因此满足条件的整数数对有(-2,0),(-2,1),
(-2,2),(0,2),(-1,2),共5个.
答案：5
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.下图是2021年5月份的某旅游景点人数统计图.
设日期为x,每天的参观人数为y,那么y是否为x的函数?x是否为y的函数?
【解析】由图知,人数随着日期的变化而变化,对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与它对应,所以每天的参观人数y是日期x的函数;
由图可知,人数为400000对应日期27和29,即对于一个y值,并非都有唯一确定的x值与它对应,所以日期x不是人数y的函数.
【拓展延长】推断一个等式是否能表示函数的方法
(1)推断一个等式是否表示函数的依据就是函数的定义,具体说来,一般包括两步：一是看定义域和对应法则是否给出;二是依据给出的对应法则,推断自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.
(2)要记住函数关系式中,定义域有时可以省略,这时就商定这个函数的定义域是使得这个函数有意义的全体实数构成的集合,并不表示这个函数的定义域不存在.
8.(2022·长沙高一检测)若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值.
【解题指南】函数f(x)是二次函数,可以接受配方法求其值域,由此得到两个关于a,b的方程来解a,b的值.
【解析】由于f(x)=12(x-1)2+a-12,
所以其对称轴为x=1.
因此在区间[1,b]上,函数值随x的增大而增大.
所以f(x)min=f(1)=a-12=1,①
f(x)max=f(b)=12b2-b+a=b,②
由①②解得a=32,b=3.
【变式训练】若函数的自变量的取值区间为A,其值域也为A,则称A为f(x)的保值区间,求函数f(x)=-2x2,x∈(-∞,a]的保值区间.
【解析】函数f(x)=-2x2的图像如图所示
由于f(x)=-2x2≤0,所以a≤0.
由于f(a)=-2a2,所以当x∈(-∞,a]时函数的值域为(-∞,-2a2].由保值区间的定义知-2a2=a,所以a=0或a=-12.
综上可知函数f(x)的保值区间为(-∞,0]或-∞,-12.
关闭Word文档返回原板块
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
