2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(七)-2.2.1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)函数概念(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()y是x的函数;对于不同的x,y的值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)确定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由函数的概念,知正确,中不同的x可以有相同的y,函数的对应关系不愿定能够用具体的表达式表示,也可能只是一个图像或表格,故不正确.2.若a,3a-1为一确定区间,则a的取值范围是()A.(-,+)B.12,+C.12,+D.-,12【解析】选C.由区间定义得3a-1a,所以a12,所以a的取值范围是12,+.3.(2022汉中高一检测)下列各组函数中,是同一函数的有()y=x与y=x2x;y=x2与y=(x+1)2;y=x2与y=|x|;y=x与y=3x3.A.B.C.D.【解析】选B.中两个函数的定义域不同,中两个函数的对应关系不同.故选B.4.(2022营口高一检测)已知f(x)=xx+1,则f(2)-f12=()A.1B.23C.13D.-13【解析】选C.f(2)=22+1=23,f12=1212+1=13,所以f(2)-f12=23-13=13,故选C.5.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y=()A.20-2x(0x10)B.20-2x(0x10)C.20-2x(5x10)D.20-2x(5x0,20-2x0,x+x20-2x,所以5x10,所以y=20-2x(5x10).【误区警示】解答本题简洁忽视三角形三边的不等关系,导致求定义域出错.6.(2022榆林高一检测)函数y=2x-1的定义域是(-,1)2,5),则其值域是 ()A.(-,0)12,2B.(-,2C.-,122,+)D.(0,+)【解析】选A.由于x(-,1)2,5),则x-1(-,0)1,4).所以2x-1(-,0)12,2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.函数f(x)=x-4|x|-5的定义域为.【解析】由x-40,|x|-50,所以x4且x5.答案：x|x4且x58.(2022周口高一检测)已知f11+x=1+x2,则f12=.【解析】令11+x=12,所以x=1,所以f12=1+1=2.答案：29.(2022临沂高一检测)函数y=-12+74x+10的值域是.【解析】由于y=-12+722x+5,又722x+50,所以y-12.即函数的值域为yy-12,且yR.答案：yy-12,且yR【一题多解】本题还可以使用下列方法：(逆求法)由y=-12+74x+10解出x,得x=1-5y2y+1.由于2y+10,所以函数的值域为yy-12,且yR.答案：yy-12,且yR三、解答题(每小题10分,共20分)10.求下列函数的值域：(1)y=2x+1,x1,2,3,4,5.(2)y=x+1.(3)y=1-x21+x2.(4)y=-x2-2x+3.【解析】(1)将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,算得函数的值域为3,5,7,9,11.(2)由于x0,所以x+11,即函数的值域为1,+).(3)由于y=1-x21+x2=-1+21+x2,所以函数的定义域为R.由于x2+11,所以00,所以y0.【变式训练】(2022济南高一检测)函数y=1x2+2的值域为()A.RB.yy12C.yy12D.y0y12【解析】选D.由于x2+22,所以01x2+212,所以0y12.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x),g(x)如表所示：x45678f(x)54876x87654g(x)65874则g(f(7)=;不等式g(x)g(4),满足不等式;当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;当x=8时,f(8)=6,g(8)=6不满足不等式,所以不等式g(x)1),求a,b的值.【解题指南】函数f(x)是二次函数,可以接受配方法求其值域,由此得到两个关于a,b的方程来解a,b的值.【解析】由于f(x)=12(x-1)2+a-12,所以其对称轴为x=1.因此在区间1,b上,函数值随x的增大而增大.所以f(x)min=f(1)=a-12=1,f(x)max=f(b)=12b2-b+a=b,由解得a=32,b=3.【变式训练】若函数的自变量的取值区间为A,其值域也为A,则称A为f(x)的保值区间,求函数f(x)=-2x2,x(-,a的保值区间.【解析】函数f(x)=-2x2的图像如图所示由于f(x)=-2x20,所以a0.由于f(a)=-2a2,所以当x(-,a时函数的值域为(-,-2a2.由保值区间的定义知-2a2=a,所以a=0或a=-12.综上可知函数f(x)的保值区间为(-,0或-,-12.关闭Word文档返回原板块