2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十四)-3.1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)正整数指数函数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若函数f(x)=(7)x,xN+,则f(5)等于()A.77B.49C.7D.57【解析】选B.f(5)=(7)5=497.2.(2022九江高一检测)下列函数是正整数指数函数的是()A.y=ax,xN+B.y=-10x,xN+C.y=2xD.y=2x,xN+【解析】选D.在A中没有a的范围,C无定义域,B中10x的系数不是1.【变式训练】下列函数是正整数指数函数的是()A.y=(2a-1)xB.y=(2a-1)xa12,xN+C.y=(2a-1)xa12且a1,xN+D.y=(2a-1)xa12且a1【解析】选C.A,B中底数均不符合要求,而D中无定义域.3.函数y=12x,xN+的图像是()A.一条上升的曲线B.一条下降的曲线C.一系列上升的点D.一系列下降的点【解题指南】关注定义域N+,明确N+的意义.【解析】选D.由于y=12x中,底数121,xN+,可知结果.4.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数,则a等于()A.1B.2C.1或2D.以上都不对【解析】选B.由正整数指数函数的定义,得a2-3a+3=1,所以a=2或a=1(舍去).【变式训练】当xN+时,函数y=(a-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1a2B.a1D.a2【解题指南】依据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围.【解析】选D.在y=(a-1)x中,当x=0时,y=1.而xN+时,y1,则必有a-11,所以a2.5.(2022西安高一检测)有容积相等的桶A和桶B,开头时桶A中有a升水,桶B中无水.现把桶A的水注入桶B,t分钟后,桶A的水剩余y1=amt(升),其中m为正常数.假设5分钟时,桶A和桶B的水相等,要使桶A的水只有a8升,必需再经过()A.7分钟B.8分钟C.9分钟D.10分钟【解析】选D.由题意可得,B桶中的水的体积y2=a-amt,由于t=5时,y1=y2,所以由am5=a-am5,可得m5=12.再令桶A的水剩余y1=amt=a8,可得mt=123=m15,解得t=15.故经过15分钟,桶A的水只有a8升,即再经过10分钟,桶A的水只有a8升.6.(2022临汾高一检测)正整数指数函数y=ax在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a等于()A.-3B.2C.-3或2D.以上均不对【解析】选B.当a1时,ymax=a2,ymin=a,则a2+a=6.当0a0且a1,所以a=2.【误区警示】易忽视a的范围而错选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022太原高一检测)正整数指数函数y=(a-1)x,在xN+上是增加的,则a的取值范围是.【解析】由题意知：a-11,即a2.答案：(2,+)8.(2022咸阳高一检测)已知0a0,2a-41,所以a=3.【误区警示】易毁灭忽视2a-40且2a-41这一条件而错选C.3.某种细菌在培育过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个),这种细菌由1个繁殖成1024个需要的时间是()A.120分钟B.160分钟C.180分钟D.200分钟【解析】选D.依据题意设由1个细菌繁殖成1024个需要分裂x次,则2x=1024=210,所以x=10,又每20分钟分裂一次,所以需要的时间是2010=200分钟.4.已知函数y=a-x(a0,a1,xN+)在2,3上的最大值与最小值的和为36,则a的值是()A.12B.13或3C.13D.2或12【解析】选C.y=a-x=1ax为正整数指数函数,不论1a1还是01a0恒成立,所以3a-1=0,a=13.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022杭州高一检测)已知集合A=x|12x16,xN+,B=x|0x3,xN,则AB=.【解析】由于12x16,xN+,即202x24,所以0x0且a1,xN+)中,分别求满足下列条件的a的取值范围.(1)若y=ax在xN+上是削减的,求a的取值范围.(2)若axa,xN+,求a的取值范围.【解析】(1)由于y=ax(a0且a1,xN+)在xN+上是削减的,所以由正整数指数函数的性质知0a1.【拓展延长】正整数指数函数y=ax(a0且a1,xN+)的单调性的应用技巧(1)正用：若a1,则函数y=ax是增加的,若0a1;若函数y=ax在xN+上是削减的,则0a1.(3)其他用：依据正整数指数函数的单调性可以比较指数的大小或求函数的值域或求参数的取值范围.8.某林区2022年木材蓄积200万立方米,由于实行了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域.(2)求经过多少年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米?【解题指南】在解(2)问时可以实行估算的方式求结果.【解析】(1)现有木材蓄积量为200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+2005%=200(1+5%).经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)+200(1+5%)5%=200(1+5%)2.所以经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)x,所以y=f(x)=200(1+5%)x.函数的定义域为xN*.(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(xN*)的图像如图所示,作直线y=300,与函数y=200(1+5%)x的图像交于A点,则A(x0,300),A点的横坐标x0的值就是y=300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年的值,由于8x09,则取x=9(方案留有余地,取过剩近似值).即经过9年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米.关闭Word文档返回原板块