2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十)-3.4.1.2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)对数的运算性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若10a=5,10b=2,则a+b=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由于10a=5,10b=2,所以a=lg5,b=lg2,所以a+b=lg5+lg2=1.【一题多解】选C.由于10a=5,10b=2,所以10a10b=10a+b=10,所以a+b=1.2.(2022安康高一检测)假如lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于()A.a+2b-3cB.a+b2-c3C.ab2c3D.2ab3c【解析】选C.lgx=lga+2lgb-3lgc=lgab2c3,所以x=ab2c3,故选C.3.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解为()A.x=-1B.x=-1或x=4C.x=4D.x=-1且x=4【解析】选C.由题意可知,(x-1)2=x+5,x-10,x+50,解得x=4,选C.【误区警示】本题在求解过程中,常因忽视检验对数的真数大于零导致增解.4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值等于()A.2B.12C.4D.14【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=12,于是lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-412=2.5.(2022鹤岗高一检测)已知a=lgx,则a+3等于()A.lg(3x)B.lg(x+3)C.lgx3D.lg(1000x)【解析】选D.由于a=lgx,所以a+3=lgx+3=lgx+lg103=lgx+lg1000=lg(1000x).【变式训练】已知log32=a,3b=5,则log330用a,b表示为()A.12(a+b+1)B.12(a+b)+1C.13(a+b+1)D.a2+b+1【解析】选A.由于3b=5,所以b=log35.又由于log32=a,所以log330=12log330=12log3(235)=12(log32+log33+log35)=12(a+b+1).6.(2022重庆高一检测)已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为()A.6B.8C.4D.log48【解析】选A.由2x=9,得log29=x,所以x+2y=log29+2log283=log29+log2649=log264=6.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022景德镇高一检测)(lg5)2+lg2lg50=.【解析】(lg5)2+lg2lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10)=(lg5)2+lg2lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.答案：18.(2022保定高一检测)21+12log25=.【解析】21+12log25=2212log25=22log25=25.答案：259.(2022抚州高一检测)已知奇函数f(x),当x0时,f(x)=log2(x+3),则f(-1)=.【解题指南】依据给出的函数解析式求出f(1)的值,然后利用函数的奇偶性求f(-1).【解析】由于当x0时,f(x)=log2(x+3),所以f(1)=log2(1+3)=2,又函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.答案：-2三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算下列各式的值：(1)(2022揭阳高一检测)2log32-log3329+log38-25log53.(2)12lg25+lg2+lg10+lg(0.01)-1.(3)log2(log264).【解析】(1)原式=log34-log3329+log38-25log259=log349328-9=log39-9=2-9=-7.(2)原式=lg251221012(10-2)-1=lg521012102=lg1072=72.(3)原式=log2(log226)=log26=1+log23.【误区警示】在(1)中计算到log39-9简洁毁灭log3(9-9)=log30的错误.【变式训练】求下列式子的值：(1-log63)2+log62log618log64.【解析】原式=(log66-log63)2+log62log6(232)log64=log6632+log62(log62+log632)2log62=(log62)2+(log62)2+2log62log632log62=log62+log63=log6(23)=1.11.(2022衡水高一检测)里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级M的计算公式是M=lgA-lgA0.其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.2022年2月12日新疆于田发生7.3级地震.一般里氏6级地震给人的震感已格外猛烈.依据里氏震级M的计算公式,此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍?【解析】由题意可知7.3=lgA1-lgA0,6=lgA2-lgA0,所以1.3=lgA1-lgA2,所以lgA1A2=1.3,所以A1A2=101.3.答：此次新疆于田地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的101.3倍.【变式训练】地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而2011年3月11日日本海疆地震的震级为9.0级,那么2011年地震的能量约是2008年地震的多少倍?【解题指南】借助震级R与地震释放的能量E的关系建立方程组,并通过对数的运算求解两次地震释放能量倍数间的关系.【解析】由题意可知：8=23(lgE1-11.4),9=23(lgE2-11.4)lgE1=23.4,lgE2=24.9lgE2E1=lgE2-lgE1=32.所以E2E1=1032.故2011年地震的能量约是2008年地震的1032倍.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022赣州高一检测)2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.2.(2022中山高一检测)若lgx-lgy=a,则lgx23-lgy23=()A.3aB.32aC.aD.a2【解析】选A.lgx23-lgy23=3(lgx-lg2)-3(lgy-lg2)=3(lgx-lgy)=3a.3.(2022泰安高一检测)假如lg2=a,lg3=b,则lg12lg15=()A.2a+b1+a+bB.a+2b1+a+bC.2a+b1-a+bD.a+2b1-a+b【解析】选C.由于lg2=a, lg3=b,所以lg12lg15=lg3+lg4lg3+lg5=lg3+2lg2lg3+1-lg2=2a+b1+b-a,故选C.4.对于a0,且a1,下列说法正确的是()若M=N,则logaM=logaN;若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.A.B.C.D.【解析】选C.当M=N0,N0,M=N;当M,N互为相反数时,也有logaM2=logaN2,但此时MN;当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.综上知,只有正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022安庆高一检测)lg2+lg5-lg12lg12+lg8(lg32-lg2)=.【解析】原式=lg(25)-0lg1228lg322=1lg2lg24=4.答案：4【拓展延长】利用对数的运算性质解决问题的一般思路(1)把简洁的真数化简.(2)正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商再化简.(3)逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算性质,将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.6.(2022临沂高一检测)若log5(x+1)-log15(x-3)=1,则x=.【解析】原方程可化为log5(x+1)+log5(x-3)=log55,从而(x+1)(x-3)=5,解得x=-2或x=4,阅历证,x=-2不合题意,故x=4.答案：4【误区警示】此题中x=-2很简洁遗忘舍去,log5(-2+1)没有意义.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022抚州高一检测)求值：15lg32+log416+6lg12+15lg15.【解题指南】把括号内的式子先应用运算性质化简,再提取公因式应用运算性质化简求值.【解析】原式=15lg32+2+lg126+15lg15=152+lg3216415=152+lg110=152+(-1)=15.【一题多解】原式=15(lg25+2+6lg2-1)+15lg5-1=15(5lg2+2-6lg2)-15lg5=15(2-lg2)-15lg5=15(2-lg2-lg5)=15.8.(2022宜春高一检测)已知y=f(x)为二次函数,若y=f(x)在x=2处取得最小值-4且y=f(x)的图像经过原点.(1)求f(x)的表达式.(2)求函数y=f(log12x)在区间18,2上的最大值和最小值.【解析】(1)由条件可设f(x)=a(x-2)2-4.由于图像过原点,所以f(0)=0,解得a=1,所以f(x)=(x-2)2-4.(2)由于x18,2,所以log12x-1,3,令t=log12x,所以t-1,3.有f(t)=(t-2)2-4且t-1,3,当t=2即x=14时,y=f(log12x)取最小值-4,当t=-1即x=2时,y=f(log12x)取最大值5.关闭Word文档返回原板块