2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十)-2.3.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)函数的单调性(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.函数y=3x在下列哪个区间上是削减的()A.(-,0)B.(0,+)C.(-,0)(0,+)D.(-,0),(0,+)【解析】选D.单调区间中不能用“”,而y=3x是反比例函数,故只有D正确.2.(2022泉州高一检测)已知函数f(x)在(0,+)上是削减的,若f(x)f(1),则x的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,1)【解析】选A.由于函数f(x)在(0,+)上是削减的,且f(x)f(1),所以0x0,可知函数y=2x-1在区间(0,2)上是增加的.4.函数y=(2k+1)x+b在R上是削减的,则()A.k12B.k-12D.k-12【解析】选D.由于函数y=(2k+1)x+b在R上是削减的,所以2k+10,所以k12B.k-12D.k-12【解析】选D.由于函数y=2k+1x+b在(0,+)上是增加的,所以2k+10,所以kf(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0,所以a2+1a,又由于函数f(x)在(-,+)上为减函数,所以f(a2+1)0,又f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(a2-a+1)f34.答案：f(a2-a+1)f34二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022铜川高一检测)函数f(x)=ax+1在区间-1,3上的最小值为-1,则a=.【解析】当a0时,f(x)min=f(-1)=-a+1=-1,则a=2;当ax11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0恒成立,则f52,f(2),f(3)的大小关系为.【解析】由于当x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以f(x2)-f(x1)0,所以f(x2)f(x1).所以f(x)在(1,+)上是增加的,所以f(3)f52f(2).答案：f(3)f52f(2)9.函数y=-x2+3x,x0,x2-3x,x0在区间上是增加的.【解题指南】画图像求解.【解析】y=-x2+3x,x0,x2-3x,x0.作出该函数的图像(草图),观看图像知函数在区间0,32上是增加的.答案：0,32【一题多解】当x0时,f(x)=-x2+3x,对称轴x=32,开口向下,在区间0,32上是增加的.当x0时,函数是削减的.答案：0,32【变式训练】函数f(x)=x-1-2在下列区间上增加的是()A.(0,+)B.(1,+)C.(-,0)D.(-,1)【解析】选B.由于f(x)=x-1-2=x-3,x1,-x-1,x1,可知此函数在(1,+)上是增加的.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2022泰州高一检测)已知一次函数f(x)在R上是增加的且满足f(f(x)=4x-3.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若不等式f(x)3.11.(2022宝鸡高一检测)已知函数y=2x-1.(1)推断函数在区间(1,+)上的单调性.(2)求函数在区间2,6上的最大值和最小值.【解析】(1)y=f(x)=2x-1,设x1,x2是区间(1,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1-1-2x2-1=2(x2-1)-(x1-1)(x1-1)(x2-1)=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1).由1x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数y=2x-1在区间(1,+)上是削减的.(2)由(1)知函数y=2x-1在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2.当x=6时,ymin=25.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.函数y=-x2在区间(-,+)上是()A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数【解析】选B.由于函数f(x)=-x=-x,x0,x,x0C.k0.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022温州高一检测)函数f(x)=1x在1,b(b1)上的最小值是14,则b=.【解析】由于函数f(x)在0,+)上是削减的,所以f(x)在1,b上是削减的,所以f(x)min=f(b)=14,所以b=4.答案：46.(2022南昌高一检测)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(xR)是单函数,下列结论：函数f(x)=x2(xR)是单函数;函数f(x)=1x是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上单调的函数确定是单函数.其中正确的是.(写出全部正确结论的序号)【解析】错误.如-1,1R,f(-1)=f(1),但-11.正确.由于y=1x在(-,0),(0,+)上是削减的,所以x1,x2(-,0),(0,+)时,若f(x1)=f(x2),则x1=x2.由于f(x)为单函数,只要有f(x1)=f(x2),则x1=x2,可知正确.易知正确.答案：三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(xR).(1)利用确定值及分段函数学问,将函数解析式写成分段函数并画出函数图像(不需列表).(2)若函数f(x)在区间a-1,2上是增加的,试确定a的取值范围.【解析】(1)由于函数的定义域为R,所以f(x)=|x+1|+|x-1|=-2x,x1.函数图像如图所示.(2)由图像可知,f(x)在1,+)上是增加的,要使函数f(x)在区间a-1,2上是增加的,只需a-11,a-12,解得2a3.【误区警示】本题易忽视条件中a-12,即a3而造成解题错误.【拓展延长】由函数的单调性求参数取值范围的步骤8.(2022白鹭洲高一检测)已知函数f(x)的定义域为R,当x0时,0f(x)0恒成立.(3)推断并证明函数f(x)在R上的单调性.【解析】(1)令y=0,x=-1,得f(-1)=f(-1)f(0),由于x0时,0f(x)0,所以f(0)=1.(2)由于当x0时,0f(x)0,则-x0,故对于任意xR,都有f(x)0.(3)设x1,x2R,且x1x2,则x1-x20,所以0f(x1-x2)1,所以f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x1-x2)f(x2)1时,fx0.(1)证明fx在0,+上是增加的.(2)若f(3)=1,集合A=x|f(x)f(x-1)+2,化简集合A.【解析】(1)设0x11,所以由已知条件fx2x10,所以fx2-fx1=fx2x10,即fx2fx1,因此fx在0,+上是增加的.(2)由于f3=1,所以f9=2,所以fxfx-1+2fxf9x-9,所以x9x-9,x-10,从而A=x1x98.关闭Word文档返回原板块