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高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，则为
A． B． C． D．
2、设是虚数单位），则
A．1 B． C． D．
3、在一次对某班42名同学参与的课外篮球、排球性却小组（每人参与且只参与一共性却小组）的状况调查中，经统计得到如下的列联表：（单位：人）
通过计算得，则其参与“篮球小组”或“排球小组”与性别间有关系的可能性为
A．99% B．95% C．90% D．五关系
下面是临界表供参考：
4、已知随机变量，且，则
A． B． C． D．
5、已知条件，条件，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、下列推理所的结论正确的是
A．由类比得到
B．由类比得到
C．由类比得到
D．由类比得到
7、从装有5个红球和5个黑球的口袋内任取3个球，则至少有一个红球的概率是
A． B． C． D．
8、用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又削减了一项
D．增加了一项，又削减了一项
9、有6名男医生，3名女护士，组成三个医疗小组支配到三地进行医疗互助，每个小组包括两名男医生和1名女护士，不同的支配方案有
A．540种 B．300种 C．150种 D．60种
10、已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则下列关于的大小关系正确的是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知随机变量X听从二项分布，若，则
12、已知，若，则
13、在5到学问竞赛题中有3到理科题和2到文课题，每次抽取一道题，抽取后不放回，在第一抽到理科题的条件下，其次次抽到理科题的概率为
14、的开放式中，的系数是
15、在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意；
（2）对任意
关于函数的性质，有如下命题：
①函数为偶函数；②函数的单调递增区间为；
③函数在处取得微小值；④方程有唯一实数根。
其中正确命题的序号是 （将全部正确命题的序号填写在横线上）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知复数是虚数单位）
（1）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求是的取值范围；
（2）若虚数是实系数的一元二次方程的根，求实数的值。
17、（本小题满分12分）
设函数
（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；
（2）当且时，若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围。
18、（本小题满分12分）
某公司方案在一次联谊会中设一项抽奖活动：在一个不透亮的口袋中装入外形一样号码分别为的十个小球，活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金300元；三球好都是连号的为二等奖，奖金为600元；三球号码分别为为一等奖，奖金为2400元；其余状况五奖金，求员工甲抽奖一次所得奖金X的分布列与期望。
19、（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近8年的年宣扬费和年销售量数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
（1）依据散点图推断与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回归方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）
（2）依据（1）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）依据（2）中的回归方程，求当年宣扬费千元时，年销售量预报值是多少？
附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估量分别为：
20、（本小题满分13分）
某商场销售某种商品，该种商品的成本为4元/件，并且每件商品需项代理商交元的管理费，估量当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件。
（1）求该商场一年的利润（万元）与每件商品的售价x的函数关系式；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该商场一年的利润L最大，并求出L的最大值。
21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围。
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