福建省泉州五校2021届高中毕业班“最后一卷”试卷数学(文)-Word版含答案.docx

2021年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最终一卷”联考文科数学学科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合，则
A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}
2．复数的共轭复数是
A．－i B.i C．－i D．i
3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是
A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量
4．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3
4
5
6
7

4
2.5
0.5
0.5
2
5、依据如下样本数据得到的回归方程为
.若，则每增加1个单位，
就
A．增加个单位； B．削减个单位；
C．增加个单位； D．削减个单位.
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是
A．－1 B. C. D．4
7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到
原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是
A． B． C． D．
8．已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为，
则该锥体的俯视图可以是

A． B． C． D．

x
y
．
．
1
-1
O

9．函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是

10．若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△的面积为，则双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.3
12．已知M是内一点，且，若，的面积分别为则的最大值是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得
落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估量出阴影部分
的面积约为
14．已知函数若，则的取值范围是 .
15．若点P是椭圆上的动点,则P到直线的距离的最大值是 .

16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：
①a24＝；
②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；
③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝；
④若存在正整数k，使，则.
其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)
三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17. （本题满分12分）
已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18. （本题满分12分）
某高校共有同学15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校同学每周平均体育运动时间的状况，接受分层抽样的方法，收集300位同学每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）依据这300个样本数据，得到同学每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估量该校同学每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

图1­4
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：K2＝
19．（本题满分12分）
已知向量，函数．
（Ⅰ）若在区间上有三个零点，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为， ，△ABC的面积，若且，求的值．
20．（本题满分12分）
如图，四棱柱中，底面，底面
是梯形，，，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面. 若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21．（本题满分12分）
已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合。
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点的动直线交抛物线于两点，以线段为直径作圆，摸索究是否存在实数，使得直线总是与圆相切，假如存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由。
22．（本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数处的切线斜率；
（Ⅱ）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
2021年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最终一卷”联考文科数学学科试卷答案
一．选择题：ACCBB DCDBA AB
二．填空题：4.6 ； ； ； ①③④
17.解： （Ⅰ）由于数列是等差数列，设公差为，
所以 …………………… 2分
由于，，成等比数列，
所以 …………………… 3分
即
所以
所以，或 …………………… 4分
由于，
所以 …………………… 5分
所以 …………………… 6分
(Ⅱ) 由于，
所以 …………………… 7分
所以
…………………… 10分

所以数列的前项和 …………………… 12分
18．解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校同学每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估量值为0.75.
(3)由(2)知，300位同学中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又由于样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.
所以有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”．
19.解：（Ⅰ）
……3分
由于，所以 ………………………4分.
由于在区间上有三个零点，即在的图像与轴有三个不同的交点，所以， …………….6分
（Ⅱ）依据题意且，即，所以（k∈Z），
由于，所以．
由于，所以，
依据余弦定理，得，
所以，所以． 12分
20.证明：（Ⅰ）由于底面， 所以底面，
由于底面，
所以 …………………… 2分
由于底面是梯形， ， ，
由于，所以，
所以，
所以在中，
所以
所以 …………………… 4分
又由于 所以平面
由于平面，
所以平面平面 …………………… 6分
（Ⅱ）存在点是的中点，使平面 ……………………8分
证明如下：取线段的中点为点，连结,
所以，且
由于，
所以，且
所以四边形是平行四边形. ……………………10分
所以
又由于平面，平面，
所以平面 …………………… 12分

学校 班级 姓名 号数

…………………………密…………封…………线…………内……………不……………要……………答……………题…………………………

2021年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学
高中毕业班“最终一卷”联考
数学(文)答题卡
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13． 14．
15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题12分）

18．（本小题12分）

19．（本小题12分）

20．（本小题12分）

21．（本小题12分）

22．（本小题14分）