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§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
课时目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
1．一般地，由________________________的全部元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作________(读作“A交B”)，即A∩B＝________________.
2．一般地，由属于________________的全部元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作______(读作“A并B”)，即A∪B＝________________.
3．A∩A＝____，A∪A＝____，A∩∅＝____，A∪∅＝____.
4．若A⊆B，则A∩B＝____，A∪B＝____.
5．A∩B____A，A∩B____B，A____A∪B，
A∩B____A∪B.
一、选择题
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}
3．若集合A＝{参与北京奥运会竞赛的运动员}，集合B＝{参与北京奥运会竞赛的男运动员}，集合C＝{参与北京奥运会竞赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A．A⊆B B．B⊆C
C．A∩B＝C D．B∪C＝A
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M
C．M∩N＝M D．M>N
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.
三、解答题
10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}， C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．
11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
力气提升
12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的全部元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“抱负配集”，求符合此条件的“抱负配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
1．对并集、交集概念全方面的感悟
(1)对于并集，要留意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区分，它们是“相容”的．
“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种状况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由全部至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“全部”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特殊地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．集合的交、并运算中的留意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接依据集合的“交”、“并”定义求解，但要留意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要留意端点值取到与否．
拓展 交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，格外有效．
§3 集合的基本运算
3．1 交集与并集
学问梳理
1．既属于集合A又属于集合B A∩B {x|x∈A，且x∈B}
2．集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B}
3．A A ∅ A 4.A B 5.⊆ ⊆ ⊆ ⊆
作业设计
1．A
2．D [由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]
3．D [参与北京奥运会竞赛的男运动员与参与北京奥运会竞赛的女运动员构成了参与北京奥运会竞赛的全部运动员，因此A＝B∪C.]
4．D [M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得]
5．B [由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．]
6．B [∵NM，∴M∪N＝M.]
7．0或1
解析 由A∪B＝A知B⊆A，
∴t2－t＋1＝－3，①
或t2－t＋1＝0，②
或t2－t＋1＝1.③
①无解；②无解；③t＝0或t＝1.
8．1
解析 ∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
9．－1 2
解析 ∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．
∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
10．解 由A∩C＝A，A∩B＝∅，可得：A＝{1,3}，
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.
∴，∴.
11．解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
12．D [x的取值为1,2，y的取值为0,2，
∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]
13．解 符合条件的抱负配集有
①M＝{1,3}，N＝{1,3}．
②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．
③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．
共3个．
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