2021年安徽省高三第二次高考模拟考试数学理试题(扫描版).docx

2021安徽省高三其次次高考模拟考试数学（理科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CBBBCACADD（1）C 解析：z3(i)3(i)2(i)(i)(i)1.（2）B 解析：x2|x|2(|x|2)(|x|1)0|x|2|x|1，故选B（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为，渐近线方程为距离（4）B 解析：A，n2；A2，n3；A，n4；A，输出结果为4（5）C 解析：直线l的直角坐标方程为x2ya0，d，当a0时，最大值为2，a6，当a0时，最大值为2，a6，故选C（6）A 解析：alog5101log522，blog361log322，c22，abc（7）C 解析：|x1|x2|3的解集为x(0，3)，使ylog2(xx2)有意义的x(0，1)，其概率为.（8）A 解析：如图，直线yx1与圆(x4)2y213交于点(1，2)，(2，3)，而yax2过点(0，2)，与点(2，3)连线的斜率为，故a(0，).（9）D 解析：其中可能共色的区域有AC、AD、AE、AF、BE、BF、CD、CF、DF共9种，故共有涂色方法9A1080种.（10）D 解析：由已知得，明显m0，n0，1，n2m(n2m)()22428，当且仅当n2m时取等号又4m2n2(2mn)232，当且仅当n2m取等号，故选D（11） 解析：由已知得球的半径球的体积（12） 解析：b5b8C(b)316，整理得b3，b（13） 解析：f (x)Acos(x)，由图知2()，2，A1，A，f (x)cos(2x)，20，f (x)sin(2x)，f ()sin(2)（14） 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为（15） 解析：对于，a11，3、27、9是其中的三项，d0且为整数，d1或d2，故正确；对于，当a127，d1时，可满足条件，故正确；对于，93(t1t2)d，t1t2，d是6的因子，同理可知d是18与24的因子，d是6的因子，而6的因子有1、2、3、6共8个，故不正确；对于，由知对于d2、6，27与36相差不是2、6的倍数，故不正确；对于，当a11，d2时，an2n1，Snn2，S2n4n24Sn，故正确（16）解析：（）由已知得4sin2Ccos2C10sin2CcosC6sin2C0，2cos2C5cosC30，cosC或cosC3(舍)，C（6分）（）由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)2ab，4964ab，ab15，D E C B F P A H z y x ABC的面积SABCabsinC（12分）（17）解析：（）连接AC交DF于H，连接EH由AFH CDH得，由已知PEPC得，EHPA，PA底面ABCD，EH底面ABCDEH平面DEF，平面DEF平面ABCD（6分）（）建立如图所示的空间坐标系，设AB2，(01)，E(x，y，z)，则B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)，由得(x，y，z4)(2，2，4)，E(2，2，44)设平面ADE的法向量为m(a，b，c)，则，令c，则m(22，0，)设平面ABE的法向量为n(a1，b1，c1)，则，令c1，n(0，22，)，|cos|，解得当PEPC时，二面角BAED为120（12分）（18）解析：（）入口1、2、3堵车的概率分别是P1、P2、P3恰有两个路口发生堵车的概率P(1)(1)(1)（5分）（）X1，2，3P(X1)，P(X2)()，P(X3)其分布列为X123PEX123（12分）（19）解析：（）将A点代入圆C中得1(3m)25，解得m1或m5(舍)（2分）F1(0，c)(c0)，设PF1：y4k(x4)，解得k2或k，所以2或，解得c4或c(舍)F1(0，4)，F2(0，4)，则2a|AF1|AF2|6，a3，b，椭圆E的方程为：1.（6分）（）设Q(x，y)，(3，1)，(x1，y3)，3(x1)y33xy6，令t3xy，代入椭圆y29x218中得18x26txt2180，36t272(t218)36t272180，6t6，12t60，则12，0（13分）（20）解析：（）a2，f (x)，当x1时，f (x)0；当2x1时，f (x)0，故f (x)的增区间为(1，)，减区间为(2，1)，在x1处取得微小值f (1)1（6分）（）由（）知当a2时，f (x)f (1)1，3ln(x2)1a2，0xax2，f (x)3ln(x2)3ln(x2)1，令g(x)2xex，g(x)1ex，明显当x0时，g(x)0；当x0时，g(x)0故g(x)在x0处取得最大值g(0)1，g(x)1，f (x)2xex.（13分）（21）解析：（）a11，a24，a39，猜想ann2下面用数学归纳法证明：当n1时，明显成立假设当nk时，猜想成立，即akk2，则当nk1时，6Sk1(ak1k1)(2k3)，6Sk6ak1(2k3)ak1(k1)(2k3)，(k2k)(2k1)6ak1(2k3)ak1(k1)(2k3)，解得ak1(k1)2，故当nk1时，猜想成立由知猜想正确，ann2（7分）（）bnn22n，Tn122122223223n22n，2Tn122222233224n22n1，两式相减得Tn121322523(2n1)2nn22n1设M121322523(2n1)2n，2M122323524(2n1)2n1，M22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1，M(2n3)2n16，Tn(2n3)2n16n22n1，Tn(n22n3)2n16（13分）