安徽省淮北市2021届高三第二次模拟考试文科数学试卷(扫描版-含答案).docx

2021年二次数学质量检测（文科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
C
A
D
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、 12、262 13、
14、0 15、①④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
所以
所以当时，…………………………………6分
（Ⅱ）
由题意得：
令得：
所以函数的对称中心为……………………………………12分
17、（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）由于ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又AD平面ABC，所以CC1⊥AD.
又由于AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以AD⊥平面BCC1B1.又AD平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1. …………………………………6分
（Ⅱ）由于A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.
由于CC1⊥平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又由于CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.
又AD在平面ADE内，A1F不在平面ADE内，所以A1F∥平面ADE. …………12分

18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）最先检测的3个人的编号依次是785,667,199…………………………2分
（Ⅱ）由题意，得
∵7+9++20+18+4+5+6+=100
∴ …………………………………………………6分
（Ⅲ）由题意得：且，
满足条件的有
共14组，且每组毁灭的可能性相同 …………………………9分
其中满足“数学成果为优秀的人数比及格的人数少”的有：
，共6组 .
∴数学成果为优秀的人数比及格的人数少的概率为…………………………………12分

19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
由于在上递增，所以对恒成立
即：对恒成立
所以，所以 ………………………………6分
（Ⅱ）由于曲线在处的切线方程为
所以，所以，，
从而在上递增
故在在最大值为，最小值为
从而对任意，有 ……………………………12分

20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当时，。由于，所以，解得…2分
（Ⅱ）当时
所以 ①
②
由②①得：
所以数列是以6为首项，3为公比的等比数列.
所以 ……………………………………7分
（Ⅲ）当时， ……………………………………8分
当时
=
所以
……………………………………13分
F1
O
F2
A
C
B
D
x
y
21、（本小题满分14分）
解: （Ⅰ）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6
又由已知及圆锥曲线的定义得：
…………4分
得：，
又∵为钝角，∴ ，故
即曲线C1的方程为，曲线C2的方程为 …………7分
（Ⅱ）设直线OC的方程为：y=k1x, 由得即C(),
同理得：D ……………………10分
∴直线CD的斜率为
∴直线CD的方程为：
即，
当x=0时，恒有y=，即直线CD过定点（0，） ……………………………14分