高中数学(北师大版)必修四教案：3.1-同步训练：同角三角函数的基本关系.docx

同步训练：同角三角函数的基本关系
一、选择题
1．若sinα＝，且α是其次象限角，则tanα的值等于（　　）
A．－ B． C．± D．±
2．已知sinα＋cosα＝，且0≤α<π，那么tanα等于（　　）
A．－ B．－ C． D．
3．若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα等于（　　）
A．± B．1 C．－1 D．±1
二、填空题
4．若sinα＋3cosα＝0，则的值为____________．
5．已知tanα＝2，则＝____________．
三、解答题
6．已知tanθ＋cotθ＝2，
求：（1）sinθ·cosθ的值；（2）sinθ＋cosθ的值；（3）sin3θ＋cos3θ的值．

参考答案
一、1．A 依据α是其次象限角，由平方关系可得cosα＝－，从而tanα＝＝－．
2．A 解方程组得或
又由于0≤α<π，故取sinα＝，这时cosα＝－，求得tanα＝－．
3．D ∵（sin2α＋cos2α）2＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α＝1＋2sin2αcos2α，sin2α＋cos2α＝1
∴sin2αcos2α＝0sinαcosα＝0
当sinα＝0时，cosα＝±1
当cosα＝0时，sinα＝±1．
∴所以sinα＋cosα＝±1．
二、4．－ 由已知可得tanα＝－3，于是原式＝＝－．
5． ＝＝tanα＋＝2＋＝．
三、6．解：（1）∵tanθ＋cotθ＝2，∴＋＝2，＝2
∴sinθ·cosθ＝；
（2）∵（sinθ＋cosθ）2＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋cos2θ＝1＋2×＝2
又tanθ＋cotθ＝2>0，可得sinθ·cosθ＝>0，故sinθ与cosθ同号，从而sinθ＋cosθ＝；
（3）∵sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ）（sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ）＝ （sinθ＋cosθ）
∴sin3θ＋cos3θ＝