2021年高考数学(四川专用-理)一轮复习考点突破：第2篇-第7讲-函数的图象.docx

第7讲函数的图象最新考纲1在实际情境中，会依据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和争辩函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.知 识 梳 理1函数的图象及作法2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yaf(x)(a0)yf(x)yf(ax)(a0)辨 析 感 悟1图象变换问题(1)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上全部的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度()(2)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(4)函数y2|x1|的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()2图象应用问题(6)(2021汉中模拟改编)方程|x|cos x在(，)内有且仅有两个根()(7)(2021洛阳调研改编)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点P所在的象限为其次象限()感悟提升三个防范一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要留意加、减指的是自变量，如(5)；二是留意含确定值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区分，前者告知周期为2，后者告知图象关于直线x1对称，如(2).同学用书第28页考点一函数图象的辨识【例1】 (2021山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析函数yxcos xsin x在x时为负，排解A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排解B；再比较C，D，不难发觉当x取接近于0的正数时y0，排解C.答案D规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置(2)从函数的单调性，推断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性(4)从函数的特征点，排解不合要求的图象利用上述方法排解、筛选选项【训练1】 (1)(2022潍坊模拟)函数yxsin x在，上的图象是()(2)函数yxcos x的大致图象是()解析(1)简洁推断函数yxsin x为偶函数，可排解D.当0x时，yxsin x0，当x时，y0，可排解B，C，故选A.(2)y1sin x0，函数yxcos x为增函数，排解C.又当x0时，y1，排解A，当x时，y，排解D，故选B.答案(1)A(2)B考点二函数图象的变换【例2】函数f(x)则yf(1x)的图象是()解析画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象答案C规律方法 作图象平移时，要留意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只转变图象的位置，不转变图象的外形【训练2】 (2021江南十校联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是()解析当x0时，ylog2(x1)，先画出ylog2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最终作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B.答案B考点三函数图象的应用【例3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_审题路线(1)画出x1,1时，f(x)x2的图象依据周期为2画出x(1，)时的函数图象画出函数y|lg x|的图象观看图象，得出交点个数解析(1)依据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下可验证当x10时，y|lg 10|1；x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个(2)y作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.答案(1)A(2)规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如推断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观看函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.同学用书第29页【训练3】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1 1把握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来挂念我们简化作图过程2识图的要点：重点依据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)3识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排解法：利用本身的性能或特殊点进行排解验证4争辩函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；5方程解的问题常转化为两生疏的函数图象的交点个数问题来解决 思想方法2利用数形结合思想求参数的范围【典例】已知不等式x2loga x0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2loga x0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a1.实数a的取值范围是.反思感悟 (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于精确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要留意结合条件去作出符合题意的图形(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【自主体验】(2022黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案1，)对应同学用书P239基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021青岛一模)函数y21x的大致图象为()解析y21xx1，由于01，所以yx1为减函数，取x0时，则y2，故选A.答案A2(2021福建卷)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析函数f(x)ln(x21)的定义域为(，)，又由于f(x)f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)ln 10，综上选A.答案A3(2022日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()解析易知f(x)为偶函数，故只考虑x0时f(x)lg(x1)的图象，将函数ylg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)lg(x1)的图象，再依据偶函数性质得到f(x)的图象答案B4(2021东营模拟)已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式可以为()Af(x)exln x Bf(x)exln(|x|)Cf(x)exln(|x|) Df(x)e|x|ln(|x|)解析如题图，函数的定义域是x|x0，排解选项A，当x时，f(x)0，排解选项B，D，因此选C.答案C5已知函数f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0，且a1)，f(2 011)g(2 012)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()解析由f(2 011)g(2 012)0，知0a1，依据函数g(x)loga|x|(0a1)的图象和函数f(x)ax2(0a0)有两个解，则a的取值范围是_解析画出y|ax|与yxa的图象，如图只需a1.答案(1，)8(2021长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的范围是_解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即f(x)a有两个交点，所以由图象可知0a1.答案(0,1三、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m4时，经检验合理，交点为(5,4)力量提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2022济南4月模拟)函数yx2的图象大致为()解析由于ff(1)0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排解A，D选项，又当x0，f(x)x2，而fe0，排解B，故选C.答案C2函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0，当x(1,0)时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0.故不等式0的解集为.答案C二、填空题3(2021广州模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案三、解答题4已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根.同学用书第30页