【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第12章-第2节-复数的概念与运算.docx

第十二章其次节一、选择题1(2022湖北高考)i为虚数单位，()2()A1B1CiDi答案A解析本题考查复数的运算()21.2在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12iB12iC34iD34i答案D解析13i(2i)34i.3(文)(2021北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限答案A解析i(2i)2ii212i对应的点(1,2)位于第一象限(理)(2021北京高考)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限答案D解析(2i)244ii234i，复数对应复平面内的点(3，4)选D4(文)(2022福建高考)复数(32i)i等于()A23iB23iC23iD23i答案B解析本题考查复数的乘法运算(32i)i3i2i223i.(理)(2022福建高考)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23iB23iC23iD23i答案C解析本题考查复数的运算及共轭复数的概念z(32i)i3i2，23i，复数zabi的共轭复数为abi.5(文)若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2iB2iC12iD12i答案B解析本题主要考查复数的基础学问，利用复数相等及复数的乘法运算xi1y2i，所以x2，y1.(理)若z，则复数()A2iB2iC2iD2i答案D解析本题主要考查复数的运算.2i，故选D6设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了复数的概念，充分必要条件与分类争辩的思想由ab0知a0且b0或a0且b0或a0且b0，当a0且b0时，复数a为纯虚数，否则a为实数，反之若a为纯虚数，则b0且a0，则ab0，故“ab0”是“a为纯虚数”的必要不充分条件二、填空题7(文)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.答案3解析本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件abi，即解得a0，b3.ab3.(理)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.答案10解析本题考查复数的模的运算由题意知：z(3i)2，|z|(3i)2|3i|2()210.留意求复数的模的方法的技巧，如|(abi)2|abi|2.8若复数(aR，i是复数单位)是纯虚数，则实数a_.答案6解析i.a6.9设t是实数，且是实数，则t_.答案2解析i，当t2时，该数为实数1.三、解答题10当实数m为何值时，z(m25m6)i(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的其次象限内解析(1)若z为实数，则得m2.(2)若z为虚数，则m25m60，m2且m3.(3)若z是纯虚数，则，解得m3.(4)若z对应的点在其次象限，则，即，m3或2m3.一、选择题1(文)(2022江西高考)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2CD答案C解析本题主要考查复数的乘除运算及复数的模，由原题可得z，即z，化简得z1i，|z|，故选C(理)(2022江西高考)是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i答案D解析本题考查复数、共轭复数的运算设zabi，则abi.由题设条件可得a1，b1.选D2设z是复数，f(z)zn(nN)，对于虚数单位i，则f(1i)取得最小正整数时，对应n的值是()A2B4C6D8答案D解析f(z)zn，f(1i)(1i)n由i的运算性质可知(1i)22i，要使(1i)n取得最小正整数，则n8.二、填空题3已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|，(x2)2y23.由图可知()max.4(文)(2021天津高考)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.答案55i解析本题考查了复数的乘法运算(3i)(12i)36ii2i255i.(理)已知复数z12i，z2a(1a2)i，在复平面内的对应点分别为P1、P2，对应复数为3i，则a_.答案1解析由条件可知z2z13i，即(a2)(2a2)i3i，a1.三、解答题5已知A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a，B解析(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又z1z21i，z14i，z232i，i.(2)由(1)得z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2为纯虚数，z1z2为实数，.6已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析MPP，MP.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.