宁夏银川一中2021届高三上学期第四次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

银川一中2021届高三班级第四次月考
数 学 试 卷（文）
　　　　　　　　　　　 命题人：赵冬奎
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集＜，集合，则等于
A. B. C. D.
2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为
A． B． C．0 D．
3．下列各式正确的是
A． B． 　
C．若则 D． 若则
4．已知的值是
A． B． C． D．
5．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于
A．－10 B．－8 C．－6 D．－4
6．下列命题错误的是
A．命题“”的逆否命题是若或，则
B．“”是””的充分不必要条件
C．命题：存在,使得，则：
任意,都有
D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
7．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图
如图所示,则其侧视图的面积为
A． B． C． D．
B
A
C
8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，
，就可以计算出两点的距离为
A． B．
C． D.
9．已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是

10．已知直线，平面，且，给出四个命题：
①若∥，则； ②若，则∥；
③若，则l∥m； ④若l∥m，则．
其中真命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知函数满足对任意的实数都有
成立,则实数的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知，则方程全部实数根的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .
14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .
15．已知三棱柱的侧棱垂直底面,全部顶点都在球面上, AC=1,,则球的表面积为_________.
16．下面四个命题：
①已知函数 且，那么；
②要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；
③若定义在 上的函数，则是周期函数；
④已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集.
其中正确的是__________________.
三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为,且(是常数,),.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)证明:.
18. (本小题满分12分)
在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,
PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.
19．（本小题满分12分）
己知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的值.
20．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否
存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定
点E的位置；若不存在，请说明理由．
21. （本小题满分12分）
设函数,其中a为正实数.
(l)若x=0是函数的极值点,争辩函数的单调性;
(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此推断曲线与曲线在交点个数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，
且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。
（1）求证：A，E，F，D四点共圆；
（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
23. （本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为
（为参数），直线与曲线分别交于两点。
（1）写出曲线和直线的一般方程；
（2）若成等比数列,求的值．
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.
(1)求的值;
(2)解不等式.

宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
D
A
A
B
C
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 1 14. 15. 8 16. ③
三、解答题：
17. (Ⅰ)解:由于, 　　
所以当时,,解得,
当时,,即,解得, 　　所以,
解得;
则,数列的公差, 所以.
(Ⅱ)由于

.
由于 所以
18.（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥P C．
∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．
（2）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2，AD＝4．
∴SABCD＝
．
则V＝．
19.

20．解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;
又由于AC⊥BC ，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1 ．
由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1 ．
（2）由（1）知，B1C1⊥A1C ．所以，若AB1⊥A1C，则可
得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥ AC1 ．
由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．
（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．
证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．
证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE// C1G，DE∥平面AB1C1．
21. 【答案】解:(1) 由得 的定义域为:
函数的增区间为,减区间为
(2)由
若则在上有最小值
当时,在单调递增无最小值
∵在上是单调增函数∴在上恒成立 ∴ -------
综上所述的取值范围为 --------
此时即,
则 h(x)在 单减,单增,
微小值为. 故两曲线没有公共点
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
（Ⅰ）证明：，.
在正△中，，，
又，，
△BAD≌△CBE，，
即，所以，，，四点共圆. …………………………（5分）
图6
（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.
，，
，，
△AGD为正三角形，
，即，
所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.
由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）
2３解：（Ⅰ）C:
（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得
由于 由题意知，
代入得
24．解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 由于,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2.
(2) . 解法1:利用确定值的意义得:
解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,
所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.
解法3:构造函数作
的图象,利用图象有得: . 1