河南省实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试-数学(文)-Word版含答案.docx

河南省试验中学2022——2021学年上期期中试卷
高二 文科数学
命题人:汪洋 审题人：李红霞
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列……的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列项的和等于 （ ）
A． B． C． D．
4．在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（ ）
A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个
5．原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的前n项和…，那么数列（ ）
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列

7．设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8.已知数列满足,若,则( )
A、 B、2 C、-1 D、1
9．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（ ）
A、-2021 B、-2022 C、2021 D、2022
11．在中，角所对应的边分别为，.若,则( )
A. B.3　　　　　C.或3 D.3或
12.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为．则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，，且，则的最小值是 .
14.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .
15．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。
16．下列4个命题：
①“假如，则、互为相反数”的逆命题
②“假如，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
已知的内角所对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求边长的最小值．

18．（本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式：（为常数）.

19．（本小题满分12分）
已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）
各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）记为数列的前n项和，求

21．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
(1)确定∠C的大小；
(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．

22．（本小题满分12分）
已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，
若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

河南省试验中学2022——2021学年上期期中答案
高二 文科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 4 14. 15. 4 16. ①②
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(本小题满分10分)
解:

∴，
∴ 5分
（2）
边长的最小值为． 10分
18. (本小题满分12分)
解：（1）由题知为关于的方程的两根，
即 ∴. 6分
（2）不等式等价于，
所以：当时解集为；
当时解集为；
当时解集为. 12分

19. (本小题满分12分)
解：由，得，
∴记；………………………………………………2分
由，得，
记…………………………………….4分
∵是的充分不必要条件
∴是的充分不必要条件，即且，∴；………6分
要使，又，则只需，………………………10分
∴，…………………………..11分
故所求实数的取值范围是…………………………12分
20. (本小题满分12分)
解:1）设数列的公差为，由已知得2分
解得或
由数列的各项均不相等，所以 3分
所以，解得. 4分
故， 6分
（2）由于 9分
所以 12分
21. (本小题满分12分)
解: （1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA，
得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,
∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…………………4分
（2）∵c=，sinC=
∴由正弦定理得：,………………5分
即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，
∴a+b+c=2（sinA+sinB）+
=2[sinA+sin（-A）]+
=2（sinA+sincosA-cossinA）+
=3sinA+cosA+
=2（sinAcos+cosAsin）+
=2sin（A+）+，……………………8分
∵△ABC是锐角三角形，
∴＜∠A＜，……………………….10分
∴＜sin（A+）≤1，
则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．…………………12分

22. (本小题满分12分)
解: （1）由知，，
又是以为首项，为公比的等比数列，
……………………5分
（2）， …………………………6分
，
两式相减得
，
……………………9分

若n为偶数，则
若n为奇数，则
……………………………12分