2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练2.docx

双基限时练(二)一、选择题1若数列an的通项公式an3n2，则数列an的图像是()A一条直线 B一条抛物线C一群孤立的点 D一个圆解析nN，数列an的图像是一群孤立的点，且这些点都在直线y3x2上答案C2在数列an中，an32n，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摇摆数列解析an1an32(n1)32n20，数列an为递减数列答案B3已知数列an为递减数列，且an(32a)n1，则实数a的取值范围是()AaCa Da解析由an为递减数列，知32a.答案B4数列3n228n中，各项中最小的项是()A第4项 B第5项C第6项 D第7项解析对称轴n4，当n5时，an取得最小值答案B5数列an的通项公式是an，其中a、b都为正实数，则an与an1的大小关系是()Aanan1 Ban0.答案B6已知数列2n24an3中的数值最大的项为第6项，则实数a的取值范围是()A. B.C. D6解析由题意得，对称轴a5.5,6.5答案C二、填空题7已知数列an满足a11，an1，则a5_.解析由a11，an1，得a2，a3，a4，a5.答案8数列an满足a11，an1an2，则an_.解析由an1an2，a11，知a23，a35，a47，an2n1.答案2n19设f(n)(nN)，则f(n1)f(n)_.解析由f(n)，得f(n1)，f(n1)f(n).答案三、解答题10已知anan(a0且为常数)，试推断an的单调性解anan1an(n2，且nN)，当a0时，anan10.即anan1，数列an为递减数列当a0，即anan1，数列an是递增数列11已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？求出最小值解(1)由ann25n4(n)2当n2时，an2，当n3时，a32，当n1时，a10，同理，当n4时，a40，由函数的单调性可知，当n5时，an0，数列中只有a2，a3这两项为负数(2)由ann25n4(n)2，知对称轴为n2.5，又nN，当n2，或n3时，an有最小值，其最小值为225242.12已知数列an满足anan1，ann2n，nN，求实数的取值范围解anan1，n2n(n1)2(n1)0，即(2n1)，nN.3.实数的取值范围是3，)思 维 探 究13已知数列an的通项公式是an.(1)你能推断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解(1)对任意nN，an1an0，数列an是递减数列(2)令an0，即0，n25n40得(n4)(n1)0，4n1.而nN，故数列an没有负数项