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双基限时练(二) 角的概念的推广
一、选择题
1．30°与－30°的关系是( )
A. 旋转的角度都是30°，且旋转方向相同
B. 旋转的角度都是30°，30°角是按顺时针方向旋转，而－30°是按逆时针方向旋转
C. 旋转的角度都是30°，30°角是按逆时针方向旋转，而－30°是按顺时针方向旋转
D. 以上均不正确
答案 C
2．下列说法：①第一象限角肯定不是负角；②其次象限角大于第一象限角；③其次象限角为钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．
其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
答案 A
3．将－880°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为( )
A．－3×360°＋200°
B．－2×360°－170°
C．－2×360°＋160°
D．－3×360°＋190°
解析 －880°＝－1080°＋200°.
答案 A
4．下面各组角中，终边相同的是( )
A．390° ,690° B．－330° ,750°
C．480° ，－420° D．3000° ，－840°
解析 －330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°.
答案 B
5．已知α为锐角，则角α＋k·180°(k∈Z)所在的象限是( )
A．一或二 B．一或三
C．二或三 D．二或四
解析 当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，α＋k·180°＝n·360°＋α，又α为锐角，∴α＋k·180°为第一象限角，当k为奇数，即k＝2n＋1(k∈Z)时，α＋k·180°＝(2n＋1)·180°＋α＝360°n＋180°＋α，为第三象限角．
答案 B
6．终边在直线y＝－x上的全部角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
解析 由于直线过原点，它有两个部分，一部分消灭在其次象限，一部分消灭在第四象限，所以排解A，B.又C项中的角消灭在第三象限，故选D.
答案 D
7．若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
A．α＝β＋180° B．α＝β－180°
C．α＝－β D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
解析 α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z.
答案 D
二、填空题
8．在集合A＝{α|α＝120° ＋k·360° ，k∈Z}中，属于区间(－360° ,360° )的角的集合是________．
解析 由α＝k·360°＋120°，且α∈(－360°，360°)，知，
当k＝0时，α＝120°，
当k＝－1时，α＝－240°.
答案 {－240°，120°}
9．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
解析 ∵2小时40分＝2小时，
∴分针转过的角度是－360°×2＝－960°.
答案 －960°
10．若角α为第三象限角，则角所在的象限是________．
解析 ∵α为第三象限角，由下图知，为二、四象限的角．
答案 二、四
三、解答题
11．已知集合A＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，求A∩B.
解 如图，集合A中角的终边在阴影(Ⅰ)内，集合B中角的终边在阴影(Ⅱ)内，因此集合A∩B＝{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．
12．(1)用集合的形式表示与下图中终边相同的角的集合．
(2)如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950° 12′是否是该集合中的角．
解 (1)①由图可知，角的终边与30°的终边重合，故所求的角的集合为{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}．
②由图可知，两角的终边在一条直线上，在0°～360°内，一角为30°，另一个角为210° ，故所求的角的集合为{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z}．
(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为
{x|120°＋k·360°≤x≤250°＋k·360°，k∈Z}．
由于－950°12′＝129°48′－3×360°，120°<129°48′<250°，所以－950°12′是该集合中的角．
13．已知α，β为锐角，且α＋β的终边与角－280° 的终边相同，α－β的终边与角670° 的终边相同，求角α，β.
解 由题意得
α＋β＝－280°＋k·360°＝(k－1)·360°＋80°，
α－β＝670°＋k·360°＝(k＋2)·360°－50°，
(其中k∈Z)又α、β都为锐角
∵0°<α＋β<180°，－90°<α－β<90°，
∴α＋β＝80°，α－β＝－50°.
∴α＝15°，β＝65°.
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