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六 受力分析 共点力的平衡
1．如图所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下A、B均保持静止，则物体B的受力个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案：C 解析：对A受力分析可知：受到重力、支持力、摩擦力，支持力和摩擦力的水平分力等大反向；对A、B整体受力分析可知墙对B没有弹力；对B分析可知：受到重力、推力F、A给的压力和摩擦力，故受到4个力，C项正确．
2．(2021·南京师大附中期中)如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带，当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列推断中正确的是( )
A．a上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用
B．b上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用
C．b上的行李箱受的支持力与重力是一对平衡力
D．a上的行李箱受的支持力与重力是一对作用力与反作用力
答案：B 解析：由于行李箱随输送带一起匀速运动，因此行李箱处于平衡状态，所受合外力为零，又由于a为水平输送带，所以a上的行李箱若受到输送带对它的摩擦力，则在水平方向找不到与其相平衡的力，即a上的行李箱不受输送带对它的摩擦力作用，故选项A错误；a上的行李箱仅受重力和输送带对它的支持力作用，两者是一对平衡力，故选项D错误；由于b为倾斜输送带、b上的行李箱受竖直向下的重力，输送带垂直带面对上的支持力作用，两者方向不共线，所以不行能平衡，故选项C错误；此时重力垂直带面对下的分力与支持力平衡，要使行李箱能随输送带一起匀速运动，则必需沿带面对上的静摩擦力与重力沿带面对下的分力相平衡，故选项B正确．
3．如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )
A． B．
C． D．
答案：A 解析：对球受力分析如图所示：
则Fb＝Fasin 30°＝Fa
故k1x1＝2k2x2
所以＝，
选项A正确．
4．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F分别推A和B，它们均静止不动，重力加速度为g，则( )
A．A与B之间肯定存在摩擦力
B．B与地面之间肯定存在摩擦力
C．B对A的支持力肯定小于mg
D．地面对B的支持力的大小肯定等于(M＋m)g
答案：D 解析：以A为争辩对象，若力F沿斜面对上的分力等于重力沿斜面对下的分力，则A与B之间不存在摩擦力，选项A错误．若力F和A的重力mg在垂直斜面方向的分力之和大于mg，则由牛顿第三定律可知B对A的支持力大于mg，选项C错误；以A和B整体为争辩对象，由水平方向受力平衡知B与地面之间不存在摩擦力，选项B错误；以A和B整体为争辩对象，由竖直方向受力平衡知地面对B的支持力肯定等于(M＋m)g，选项D正确．
5．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为( )
A．m B．m
C．m D．2m
答案：A 解析：设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知
F＝mgsin 30°＝mg
对B上面的滑轮受力分析如图
mBg＝F合＝F＝mg
所以mB＝m，选项A正确．
6．(2021·河北唐山一模)如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
答案：B 解析：在水平面内，依据对称性，绳AO和绳BO对O点的拉力大小相等，设为FT，由于∠AOB＝120°，故两绳的合力沿OD方向，大小为FT；依据力的作用效果可将物体的重力分解成沿DO方向的拉力和沿OC方向的压力，依据平行四边形定则得FT＝＝mg，杆OC所受的压力FN＝＝mg，故B正确．
7．如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中( )
A．A、B两球间的弹力不变
B．B球对斜面的压力渐渐增大
C．B球对挡板的压力渐渐增大
D．A球对斜面的压力渐渐增大
答案：A 解析：以A为争辩对象进行受力分析，可知A、B间弹力，斜面对A的支持力均不变，A对；由牛顿第三定律知D错；再以A、B整体为争辩对象进行受力分析，如图所示，用图解法可知，F1与F2均减小，由牛顿第三定律及A球对斜面的压力不变知，B球对档板的压力和对斜面的压力均减小，B、C错．
8．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化状况是( )
A．F不变，N增大 B．F不变，N减小
C．F减小，N不变 D．F增大，N减小
答案：C 解析：对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G，圆环对小球的弹力N和线的拉力F作用，小球处于平衡状态，G大小方向恒定，N和F方向不断在变化，如图所示，可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA相像，得出：＝＝，又由于在移动过程中，OA与OB的长度不变，而AB长度变短，所以N不变，F1变小，即F变小，故C选项正确．
9．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
答案：B 解析：用力F1推物体沿斜面匀速上滑时，有F1＝mgsin θ＋μmgcos θ；用力F2推物体沿斜面匀速上滑时，有F2cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F2sin θ)，由上式解得：F2＝，则有＝cos θ－μsin θ，故选项B正确．
10.(2021·南昌三中月考)如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为3F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪幅图( )
答案：B 解析：把a、b两球看做整体，受力如图1，则tan θ＝＝；隔离b球，受力如图2，则tan α＝，所以θ＝α，由于两段绳等长，故B图正确．
11．(2021·浙江宁波模拟)如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态．现将图甲中的B滑轮或图乙中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角的变化说法正确的是( )
A．图甲、图乙中θ角均增大
B．图甲、图乙中θ角均不变
C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变化
D．图甲中θ角不变、图乙中θ角变大
答案：B 解析：在图甲中由于A和B均为滑轮，则知在移动B滑轮的过程中，绳OA与OB的拉力大小不变，若θ变化时，合力必变化，但此时其合力不变，与O点下方五个钧码的重力大小相等，所以θ角不变；由图可知，当B点稍上移时，θ角仍旧不变，所以只有B项正确．
12．如图，两小球用三根细绳连接，悬挂于竖直墙壁的A、D两点．已知两小球重力都为G，两细绳与竖直墙壁的夹角分别为30°和60°.求：
(1)AB绳和CD绳拉力的大小；
(2)细绳BC与竖直方向的夹角θ.
答案：(1)G G (2)60°
解析：(1)把B、C两球作为一整体，分析整体受力如图甲
所以FAB＝2G·cos 30°＝G.
FCD＝2G·sin 30°＝G
甲 乙
(2)分析小球C受力如图乙，由于FCD和G大小相等且夹角为120°，所以合力大小也为G且与FBC方向相反，依据菱形特点可知α＝β＝60°，所以θ＝β＝60°.
13．(2021·河北赵县一模)质量为M的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图．求：
(1)当α为多少时，拉力F有最小值，并求出这个最小值．
(2)此时水平面对斜面的摩擦力是多少？
答案：(1)当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin 2θ
(2)mgsin 4θ
解析：(1)m匀速下滑：mgsin θ＝μmgcos θ，解得：μ＝tan θ
m在F作用下匀速上升：Fcos α＝μ(mgcos θ－Fsin α)＋mgsin θ
F＝＝
当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ.
(2)整体法：Ff＝Fcos (α＋θ)＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ.
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