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双基限时练(十三)
1．独立重复试验应满足的条件是：
①每次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有发生与不发生两种结果之一；
③每次试验发生的机会是均等的；
④各次试验发生的大事是互斥的．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①②③ D．①②④
答案 C
2．设在一次试验中A消灭的概率为P，在n次独立重复试验中大事A消灭k次的概率为Pk，则( )
A．P1＋P2＋…＋Pn＝1
B．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝1
C．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝0
D．P1＋P2＋…＋Pn－1＝1
答案 B
3．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是( )
A．0.984×0.02 B．0.98×0.24
C．C×0.984×0.02 D．C×0.98×0.024
答案 C
4．若ξ～B(10，)，则P(ξ≥2)＝( )
A. B.
C. D.
解析 P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)
＝1－C()0()10－C()()9
＝1－－＝.
答案 C
5．已知η～B(6，)，则P(η＝4)等于( )
A. B.
C. D.
解析 P(η＝4)＝C()4(1－)2＝C()4()2＝.
答案 B
6．在4次独立重复试验中，大事消灭的概率相同，若大事A至少消灭一次的概率为，则大事A在一次试验中消灭的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 设大事A在一次试验中消灭的概率为p，则
1－(1－p)4＝，
∴(1－p)4＝，∴1－p＝.∴p＝.
答案 A
7．一袋中装有5个红球，3个白球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后登记球的颜色，然后放回，直到红球消灭8次为止，记ξ为取球的次数，则P(ξ＝10)＝________________(写出表达式即可)．
解析 依题意知，ξ＝10表示“取得红球的大事”，在前9次恰有7次取得红球，第10次取得红球，故P(ξ＝10)＝C()7()2×＝C()8()2.
答案 C()8()2
8．下面四个随机变量：
①随机变量ξ表示重复投掷一枚硬币n次，正面对上的次数；
②有一批产品共有N件，其中M件是次品，接受有放回抽取的方法，则η表示n次抽取中消灭次品的件数；
③其命中率为P(0<P<1)的射手对同一目标进行射击，一旦命中目标则停止射击，记ξ为该射手从开头射到命中目标所需要的射击次数；
④随机变量ξ为观看n次射击中命中目标的次数．
上述四个随机变量听从二项分布的是________．
答案 ①②④
9．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥1)＝________.
解析 P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝.
∴P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－4＝.
答案
10．某校的有关争辩性学习小组进行一种验证性试验，已知该种试验每次成功的概率为.
(1)求他们做了5次这种试验至少有2次成功的概率；
(2)假如在若干次试验中，累计有两次成功就停止试验，求该小组做了5次试验就停止试验的概率．
解 (1)设5次试验中，只成功一次为大事A，一次都不成功为大事B，至少成功2次为大事C，则
P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)
＝1－C()1()4－C()5
＝1－－＝.
所以，5次试验至少2次成功的概率为.
(2)该小组做了5次试验，依题意知，前4次仅成功一次，且第5次成功．设该大事为D，则
P(D)＝C()4×＝.
所以做了5次试验就停止的概率为.
11．某地区为下岗人员免费供应财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业力量．每名下岗人员可以选择参与一项培训、参与两项培训或不参与培训．已知参与过财会培训的有60%，参与过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参与过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参与过培训的人数，求ξ的分布列．
解 (1)任选1名下岗人员，记“该人参与过财会培训”为大事A，“该人参与过计算机培训”为大事B，由题设知，大事A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.
任选1名下岗人员，该人没有参与培训的概率是
P1＝P(·)＝P()·P()＝0.4×0.25＝0.1.
所以该人参与过培训的概率是
P2＝1－P1＝1－0.1＝0.9.
(2)由于每个人的选择是相互独立的，所以3人中参与过培训的人数ξ听从二项分布B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝C×0.9k×0.13－k，(k＝0,1,2,3)，
即ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
12.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人各次射击是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲射击4次至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．
解 (1)记“甲射击4次至少有1次未击中目标”为大事A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(1)＝1－4＝.
所以甲射击4次至少有一次未击中的概率为.
(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为大事A.“乙射击4次恰有3次击中目标”为大事B，则
P(A)＝C×22＝，
P(B)＝C×3＝.
由于甲、乙射击相互独立，故
P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
所以两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为.
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