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双基限时练(六)
1．5人排成一排，其中甲不排在两端，也不和乙相邻的排法种数为( )
A．84 B．78
C．54 D．36
解析 按先排甲再排乙的挨次列式为CCA＝36.
答案 D
2．从5男4女中选出4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有( )
A．100种 B．400种
C．480种 D．2400种
解析 分3男1女和2男2女两类共有CCA＋CCA＝2400(种)．
答案 D
3．四个不同的小球全部任凭放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为( )
A．AA B．CA
C．CA D．CCC
解析 把四个不同的小球分为3堆有C种分法，这3堆小球的全排列就对应着放入三个不同的盒子放法，共有CA.
答案 B
4．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成三角形的个数为m，则等于( )
A．0 B.
C. D.
解析 由题意知n＝C＝4，其中能组成三角形的只有2,3,4一组，故m＝1，所以＝.
答案 B
5．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A．12种 B．24种
C．30种 D．36种
解析 依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24(种)．
答案 B
6．现支配甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一个人参与．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同支配方案的种数是( )
A．152 B．126
C．90 D．54
解析 按参与司机人数分为两类．第一类，有一人从事司机工作，有CCA＝108(种)；其次类，有2人从事司机工作，有CA＝18(种)，由分类加法计数原理得，不同支配方案的种数为108＋18＝126.
答案 B
7．有6名同学，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参与文艺演出，则共有选法________种．
解析 以2名会跳舞的分类，分为有1人参与，都不参与两类，共有CC＋CC＝15(种)．
答案 15
8．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个．
解析 C－3＝32，或C＋C－3＝32.
答案 32
9．有6名同学参与两项课外活动，每位同学必需参与一项活动且不能同时参与两项，每项活动最多支配4人，则不同的支配方法有________种(用数字作答)．
解析 把6名同学分成两组，一组最多4人，有分法CC＋CC＝25(种)，每一种分法对应着两种支配方案，因此共有不同的支配方案2×25＝50(种)．
答案 50
10．某医院有内科医生12名，外科医生8个，现要选派5名参与赈灾医疗队，
(1)某内科医生必需参与，某外科医生不能参与，有几种选法？
(2)至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参与有几种选法？
解 (1)只需从其他18人中选4人即可，共有C＝3060(种)．
(2)方法1(直接法)：至少一名内科医生一名外科医生的选法分四类：
一内四外；二内三外；三内二外；四内一外．
∴共有CC＋CC＋CC＋CC＝14656(种)．
方法2(间接法)：从总数中减去5名医生都是内科医生和都是外科医生的选法．故选法为C－C－C＝14656(种)．
11．如下图从5×6方格中的顶点A到顶点B的最短路线有多少条？
解 从A到B的最短线路均需走11步(一步一格)．即横向走6步，纵向走5步，因此，要确定一种走法，只要确定这11步中哪6种走横向即可．
所以共有C＝462种不同的走法．
12．平面内有12个点，其中有4个点共线，此处再无任何三点共线，以这些点为顶点，可得到多少个不同的三角形？
解 方法1：以共线的4点取点的多少进行分类．
第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC＝48(个)不同的三角形；其次类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有CC＝112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C＝56(个)不同的三角形．由分类加法计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．
方法2：从12个点中任取3个点有C＝220种取法，而在共线的4个点中任意三点都不能构成三角形，故不能构成三角形的状况有C＝4(种)．
故这12个点构成三角形的个数为C－C＝216.
13．为了提高同学参与体育熬炼的热忱，宏达中学组织篮球竞赛，共24个班参与，第一轮竞赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行其次轮单循环赛．(在第一轮中相遇过的两个队不再进行竞赛)，问要进行多少场竞赛？
解 第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场竞赛，4个组共计4C场．
其次轮每组取前两名，共计8个组，应竞赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再竞赛，故应削减4场，因此其次轮应竞赛C－4场．
综上，两轮竞赛共进行4C＋C－4＝84场．
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