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双基限时练(六)
1．假如命题“p或q”与命题“綈p”都是真命题，那么( )
A．命题p不肯定是假命题
B．命题q肯定是真命题
C．命题q不肯定是真命题
D．命题p与命题q的真假相同
答案 B
2．下列命题中既是“p且q”形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
答案 D
3．若命题p：x＝2，且y＝3，则綈p：( )
A．x≠2，或y≠3 B．x≠2，且y≠3
C．x＝2，或y≠3 D．x≠2，或y＝3
答案 A
4．给出命题p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 ∵p为真命题，q为假命题，
∴p且q为假，p或q为真，非p为假．
答案 C
5．设语句p：x＝1，綈q：x2＋8x－9＝0，则下列各选项为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．若p，则綈q D．若綈p，则q
解析 ∵綈q：x2＋8x－9＝0⇒x＝1，或x＝－9.
∴p⇒綈q.
答案 C
6．已知命题p：0是自然数，命题q：是无理数，则命题綈p，綈q，p∧q，p∨q中，假命题是________．
解析 命题p为真命题，命题q是假命题，由此可推断綈p是假命题，綈q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题．
答案 綈p，p∧q
7．选用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空：
(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的________条件；
(2)綈p为假命题是p∨q为真命题的________条件；
(3)p：|x－2|<3，q：x2－4x－5<0，则p是q的________条件．
解析 (1)由p∨q为真命题推不出p∧q肯定是真命题，但由p∧q为真命题肯定可以推出p∨q为真命题．
(2)綈p为假命题，则p是真命题，∴p∨q为真命题；但p∨q是真命题，p的真假不确定，∴綈p不肯定是假命题．
(3)解不等式|x－2|<3得－1<x<5.解不等式x2－4x－5<0得－1<x<5，∴A⇔B.
答案 (1)必要不充分
(2)充分不必要
(3)充要
8．用“或”、“且”填空：
(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；
(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0.
答案 (1)或 (2)且 (3)且 (4)或
9．已知全集为R，A⊆R，B⊆R，假如命题p：x∈A∩B，则“非p”是________．
答案 x∉A或x∉B
10．“1不大于2”可用规律联结词表示为________．
答案 1<2或1＝2
11．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4.若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．
解 由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴綈p：－1<x<3.又∵q：0<x<4，
∴綈q：x≥4，或x≤0.
由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，
当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1.
当p假q真时，由得0<x<3.
∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或0<x<3，或x≥4}．
12．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解 设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.
函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a>1，即a<1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a＜2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a＜2，或
a≤－2}．
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