2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练3.docx

双基限时练(三)
1.＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
2．下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.·A D．A·A
解析　A·A＝＝A.
答案　D
3．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则安排方案共有(　　)
A．180种　　　B．360种　　　C．15种　　　D．30种
解析　这是一个排列问题，A＝6×5×4×3＝360.
答案　B
4．已知3A＝4A，则n等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
解析　∵3A＝4A，
∴＝，
即＝
∴(11－n)(10－n)＝12.
即n2－21n＋98＝0，
解得n＝7，或n＝14(舍去)．
答案　C
5．已知A－A＝10，则n等于(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
解析　把n＝5代入验证知，
A－A＝6×5－5×4＝10.
答案　B
6．以下四个命题，属于排列问题的是(　　)
①一列车途经12个车站，应预备多少张车票；
②在假期间，某班同学互通一次电话；
③高三·2班有50名同学，选出2名同学去校长办公室开座谈会；
④从1,2,3,4这四个数字中，任取3个数字组成三位数．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案　D
7．若A＋n>2，则n的取值范围是_______________ _________________________________________________________．
解析　依据题意，有
　解得
答案　{n|n≥4，n∈N*}
8．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数是________．
解析　∵A＝1，A＝2，A＝6，A＝24，A＝120，…，
∴S的个位数字是3.
答案　3
9．求证：A－A＝mA.
证明　∵A－A＝－
＝
＝·
＝m·＝mA.
∴A－A＝mA.
10．解方程：3A＝2A＋6A.
解　由3A＝2A＋6A得，
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，
∵x≥3，∴两边同除以x得，
3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，
即3x2－17x＋10＝0，
解得x＝5，或x＝(舍去)，
∴x＝5.
11．(1)求证：＝－；
(2)求和：＋＋＋…＋.
解　(1)证明：∵－＝
＝＝
∴＝－.
(2)由(1)知，＋＋＋…＋
＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋[－]
＝1－.
12．对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！！”如下：
当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6×4×2；
当n为奇数时，n！！＝n(n－2)(n－4)…5×3×1.
证明：(1)(2010！！)·(2009！！)＝2010！；
(2)2010！！＝21005·1005！.
证明　(1)由定义，得
(2010！！)·(2009！！)
＝(2010×2008×2006×…×6×4×2)×(2009×2007×2005×…×5×3×1)
＝2010！.
(2)2010！！＝2010×2008×…×6×4×2
＝21005(1005×1004×…×3×2×1)
＝21005·1005！.