2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练13.docx

双基限时练(十三)
1．在用样本频率估量总体分布的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．总体容量越大，估量越精确
B．总体容量越小，估量越精确
C．样本容量越大，估量越精确
D．样本容量越小，估量越精确
答案　C
2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于(　　)
A．相应各组的频数 B．相应各组的频率
C．组数 D．组距
解析　频率分布直方图中，小长方形的面积＝×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．
答案　B
3．某校1000名同学的高中数学学业水平考试成果的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校同学优秀等级的人数是(　　)

A．300 B．150
C．30 D．15
解析　0.015×10×1000＝150.
答案　B
4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(　　)
A．640　　　　　　　　 B．320
C．240 D．160
解析　依题意得＝，∴n＝＝320.
答案　B
5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
第3组的频率和累积频率为(　　)
A．0.14和0.37 B.和
C．0.03和0.06 D.和
解析　由表可知，第三小组的频率为＝0.14，累积频率为＝0.37.
答案　A
6．200辆汽车通过某一段大路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．

解析　由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．
答案　60
7．某省选拔运动员参与2021年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________.

解析　依题意得
180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
答案　8
8．下面是某中学2021年高考各分数段的考生人数分布表：
分数
频数
频率
[300,400)
5

[400,500)
90
0.075
[500,600)
499

[600,700)

0.425
[700,800)
？

[800,900)
8

则分数在[700,800)的人数为________人．
解析　由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.
答案　88
9．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：
甲：52,51,49,48,53,48,49；
乙：60,65,40,35,25,65,60.
(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？
(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．
解　(1)该抽样方法为系统抽样法．
(2)茎叶图如图所示．

由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．
10．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：
起始月薪(百元)
[13,14)
[14,15)
[15,16)
[16,17)
[17,18)
[18,19)
[19,20)
[20,21]
频数
7
11
26
23
15
8
4
6
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)依据频率分布估量该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．
解　(1)样本频率分布表为.
起始月薪(百元)
频数
频率
[13,14)
7
0.07
[14,15)
11
0.11
[15,16)
26
0.26
[16,17)
23
0.23
[17,18)
15
0.15
[18,19)
8
0.08
[19,20)
4
0.04
[20,21]
6
0.06
合计
100
1
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图．

(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于2000元的频率估量为0.94.