2021年新课标A版高中数学必修五检测：双基限时练15-等比数列的前n项和2-.docx

双基限时练(十五)1在各项都为正数的等比数列an中，a13，前3项和为21，则a3a4a5()A33B72C84 D189解析a13，a1a2a3a1(1qq2)21，1qq27.解得q2，或q3(舍去)a3a1q212.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案C2在等比数列an中，假如a1a240，a3a460，那么a5a6()A80 B90C95 D100解析a1a2a1(1q)40，a3a4a3(1q)60，q2.a5a6q2(a3a4)6090.答案B3已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零的常数)，则数列an()A肯定是等差数列B肯定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既非等差数列，也非等比数列解析由Snan1，知当a1时，Sn0，此时an为等差数列(an0)当a1时，an为等比数列答案C4数列1,12,1222，12222n1，前n项和等于()A2n1n B2n1n2C2nn D2n解析解法1：当a11，a23，a37，an2n1，Sna1a2an(21)(221)(231)(2n1)222232nnn2n12n.解法2：取n2，则S24，排解A，C，取n3，则S311，排解D.答案B5已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1解析由等比数列的定义，知a0，且a1.答案D6等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析依题意，有4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，即a23a3，q.答案7若an是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为_a；a2n；lg|an|答案8求数列，的前n项和解Sn(123n)1.9等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200.当d1时，a1a43d7.于是S2020a1d207190330.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由a12，a3a24，得2q22q4，解得q2或q1(舍去)，q2.因此an的通项公式为an2n.(2)由题意Snn122n1n22.11已知公差不为0的等差数列an的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和，并推断是否存在n(nN*)，使得Sn1440成立？若存在，求出全部n的解；若不存在，请说明理由解(1)设an的公差为d，依题意得即解得an2n.(2)bnn22nn4n，Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1，两式相减，得3Sn442434nn4n1Sn4n1.令4n11440，化简得(3n1)4n3239.左边为偶数，右边为奇数，方程无解即不存在nN*，使Sn1440成立