2021年新课标A版高中数学必修五检测：双基限时练11-等差数列的前n项和2-.docx

双基限时练(十一)
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于(　　)
A．n　　　　　　　　　 B．n(n＋1)
C．n(n－1) D.
答案　D
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则(　　)
A．S4＝S5 B．S5＝S6
C．S4>S6 D．S5>S6
解析　∵a3＋a7＝2a5＝0，
∴a5＝0，∴S4＝S5.
答案　A
3．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是(　　)
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
解析　an＝3n2－28n＝3(n2－n)
＝32－3×2.
∵n∈N*，∴当n＝5时，an有最小值．
答案　B
4．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　　)

A．求数列的前10项和(n∈N*)
B．求数列的前10项和(n∈N*)
C．求数列的前11项和(n∈N*)
D．求数列的前11项和(n∈N*)
解析　要理解循环体的含义，当第一次执行k＝1时，S＝；当其次次执行k＝2时，S＝＋.可见，该程序是求前10项的偶数的倒数和．
答案　B
5．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列的通项公式为__________；数列{nan}中数值最小的项是第__________项．
解析　当n＝1时，a1＝S1＝－9，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]
＝2n－11，当n＝1时，也成立，
∴an＝2n－11，
nan＝2n2－11n＝22－.
∵n∈N*，∴当n＝3时，nan有最小值．
答案　2n－11　3
6．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.
解析　由于a1－a2＝，b1－b2＝，则＝.
答案　
7．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.
解析　＝＝＝＝＝＝.
答案　
8．在等差数列{an}中，a2＋a9＝2，则它的前10项和S10＝________.
解析　S10＝×10＝5(a2＋a9)＝10.
答案　10
9．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2，且an>0.
(1)求a1，a2；
(2)求{an}的通项公式；
(3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
解　(1)a1＝S1＝(a1＋1)2⇒a1＝1.
a1＋a2＝(a2＋1)2⇒a2＝3.
(2)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝[(an＋1)2－(an－1＋1)2]
＝(a－a)＋(an－an－1)，
由此得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.
∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(3)∵bn＝20－an＝21－2n，
∴bn－bn－1＝－2，b1＝19.
∴{bn}是以19为首项，－2为公差的等差数列．
∴ Tn＝19n＋×(－2)＝－n2＋20n.
故当n＝10时，Tn的最大值为100.
10．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝(c≠0)，求常数c的值；
(3)对(2)中的bn，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.
解　(1)由等差数列的性质知，
a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，
∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．
又公差d>0，∴a3<a4，
∴a3＝9，a4＝13.
∴d＝a4－a3＝4，
a1＝a3－2d＝9－8＝1，
∴an＝4n－3.
(2)由(1)知，
Sn＝n×1＋×4＝2n2－n，
∴bn＝＝，
∴b1＝，b2＝，b3＝.
∵{bn}是等差数列．
∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0.
又∵c≠0，∴c＝－.
(3)由 (2)知b n＝2n，
∴cn＝＝，
∴Tn＝＝.